《有理数的乘法与除法》（苏科）

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1、江苏科学技术出版社七年级（上册）畅言教育《有理数的乘法与除法》◆教学目标◆【知识与能力目标】了解有理数乘法与除法的实际意义，理解有理数的乘法乘法与除法法则。【过程与方法能力目标】经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。【情感态度价值观目标】◆教学重难点◆理解除法转化为乘法，体验矛盾着的对立双方在一定的条件下互相转化的辨证唯物主义思想，在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力。【教学重点】运用有理数乘法法则正确进行计算；除法法则和除法运算。【教学难点】◆课前准备◆有理数乘法法则的探索过程，

2、符号法则及对法则的理解；根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则。多媒体课件用心用情服务教育江苏科学技术出版社七年级（上册）畅言教育◆教学过程一、有理数乘法（一）创设情境在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题．请根据日常生活经验．回答下列问题：（1）如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少?类似地，如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少?我们用有理数的运算来研究上面的问题。我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负。按上面的规定，水位上升4cm记作“＋4”，3天后记作“＋3”，3天后的水位变化

3、是（＋4）×（＋3）。我们已经知道，3天后的水位比今天高12cm，所以（＋4）×（＋3）＝＋12。类似地，（＋4）×（－3）＝－12，即3天前的水位比今天低12cm。（2）如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高(或低)多少?类似地，如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高(或低)多少?如果水位下降4cm记作“－4”，3天后记作“＋3”，那么3天后的水位变化是（－4）×（＋3）。我们已经知道，3天后的水位比今天低12cm，所以（－4）×（＋3）＝－12。类似地，（－4）×（－3）＝＋12。即3天前的水位比今天高12cm。学生活动：学生分小组

4、讨论。设计思路：展示水位连续上涨、下降的场景或动画，唤起学生对生活经历或经验的回顾，激发研究兴趣。用水位连续上涨过程中，上涨前后的水位变化状况，建立“正数乘正数”和“正数乘负数”的数学模型；用水位连续下降过程中，下降前后的水位变化状况，建立“负数乘正数”和“负数乘负数”的数学模型。试一试　填写下表：用心用情服务教育江苏科学技术出版社七年级（上册）畅言教育（二）探究归纳1.我们来比较上面两个算式，你有什么发现？当我们把“4×3＝12”中的一个因数“3”换成它的相反数“－3”时，所得的积是原来的积“12”的相反数“－12”，一般地，我们有：把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的

5、积的相反数。2.试一试：（1）3×（－2）＝？把上式与3×2相比较，则3×（－2）＝－6.（2）（－3）×（－2）＝？把上式与（－3）×2＝－6相比较，则（－3）×（－2）＝6。若把上式与3×（－2）＝－6相比较，能得出同样结果吗？3.我们知道，一个数与零相乘，结果仍为0。如5×0＝0；0×（－3）＝0.概括：综合上面式子：　（1）3×2＝6；（2）（－3）×2＝－6；（3）3×（－2）＝－6；（4）（－3）×（－2）＝6.（5）任何数与零相乘，都得零。请同学们观察（1）—（4）四个式子，思考并回答下列问题：（1）积的符号与因数的符号有什么关系？（2）积的绝对值与因数绝对值有

6、什么关系？在学生交流后，归纳总结出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与零相乘，都得零。请学生阅读课本内容后，总结出如何正确运用有理数乘法法则.用心用情服务教育江苏科学技术出版社七年级（上册）畅言教育交流后指出：有理数的乘法关键在于确定积的符号，当积的符号确定后，有理数的乘法，实质就转化为小学的乘法运算了。学生活动：让学生独立先算，然后选取两种不同的计算方法，请同学板书。设计思路：在讨论4个等式含义的基础上，再次借助生活经验，得出“试一试”中几个问题的结论并让学生填表，既是模仿练习又为探索规律积累了素材，既动手又动脑。最后，按“两个有理数同号、

7、异号及其中一个为0”等3种情况，归纳有理数乘法法则。（三）实践应用例题计算：　；　；　。二、有理数乘法运算律（一）创设情境请同学们回顾小学里学习的乘法交换律、结合律和分配律，猜想这些运算律对于有理数是否同样适用？（二）探究归纳1.试一试：（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列△和○内，并比较两个运算结果：△×○和○×△（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列△、○和□内，并且比较两个运算的结果：（△×○）×□和△×（○×□）（3）任意选择三个有理数（至少有一个是负数