2.学之道贵在“疑中悟”（教研室 王健）

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1、学之道贵在“疑中悟”——高中数学学习方法的思考东莞市教研室王健【摘要】随着课程改革的深入，数学在培养学生自主学习、独立思考能力方面的地位和作用越发突出，学好数学有助于学生综合素养的提高.在高中数学学习中，要让学生在推敲数学描述、深入追问、对解题过程的不断反思和数学背景的实际探究中，养成思考问题、质疑问题的良好习惯，从中领悟数学本质、领悟数学思想方法.【关键词】学习方法质疑领悟1问题的提出众所周知，数学是思维的科学，它在发展学生的智力、培养学生的逻辑思维能力等方面有着其它学科难于替代的地位，数学素养是21世纪每一位合格公民的基本素养.在实际教学中，有一大部分学生学习刻

2、苦，做很多题目，上课听讲也明白，但是数学成绩就是不好，甚至对数学产生厌恶情绪，却毫无对策.古人云“学起于思，思源于疑”，这里的疑指的是问题，现代心理学认为，一切思维都是从问题开始的，问题在学习的过程中有举足轻重的作用，有了问题，思维才有方向；有了问题，思维才有动力；有了问题，思维才有创新[1].因此，学好数学，并不仅仅是靠掌握一些结论、公式，模式化地解一些题目，更需要在学习过程中学会质疑、推敲、反思，即善于思考、发现、提出问题，然后以求实的精神去分析，才能更好地领悟数学，解决问题.2怎样让学生在数学学习中生成“疑”2.1从对数学描述的分析推敲中生“疑”数学语言是数学

3、思维的载体，是数学思想和数学交流的工具，其特点是科学、精炼、抽象、严谨.学生之所以害怕数学，一方面在于数学语言难懂难学，另一方面是教师对数学语言的教学不够重视，缺少训练，以致不能准确、熟练地驾驭数学语言.前苏联数学教育家斯托利亚尔说：“数学教学就是数学语言的教学.”因此，要加强学生学习方法的指导，先要重视数学语言的理解；认真分析其数学描述，就会产生诸多疑问，比如描述的对象是什么、关键词是什么、怎么理解关键词的确切意义、关键词之间存在怎样的制约或逻辑关系等等，然后对这些疑问进行深入推敲、思考，才能更好地把握本质.例如，必修2中“异面直线”的概念：“不同在任何一个平面内

4、的两条直线”.在分析概念关键词的时候，有学生就提出疑问：为什么不是不在同一平面内的两直线就是异面直线？学生通过其文字描述、符号、图形三个角度反复推敲“不在同一平面内”与“不同在任何一平面内”的区别，加深了对概念的理解.又如，在“命题的否定”教学中，学生对“……都是……”的否定，搞不清是“……都不是……”还是“……不都是……”，若仔细琢磨“都不是”与“不都是”所指对象的区别，并分别用集合表示出来，对问题本质的理解会更加深刻.再如沈恒老师在文[2]中提到一个值得关注的问题：“曲线上过点的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是多少”.由于点在曲线上，容易让人以为切点求切线的方

5、程导致不全面，如果仔细分析，会发现本题中“过”的表述，致使这条切线可能以点为切点也可能不以它为切点，致使有两解，说明分析问题时要善于推敲数学描述，剖析疑点，才能准确把握问题的本质.2.2从对数学问题的深入追问中生“疑”追问，顾名思义就是追根究底地问，是指在每一问题或内容解决之后，有一次、二次甚至多次提问，它是是对事物深刻挖掘，逼近事物本质的探究.善于学习的学生一定善于追问，只有对数学问题不懈地追根究底地发问，才有可能更加深刻地理解数学本质.例如，在文[2]中提到，曲线上过点的切线与两坐标轴围成三角形的面积有两解的问题，学生就要思考为什么是两解？有没有可能出现更多解的

6、情形？这样就提出了另外一个更加深刻的问题：过三次函数图像上任一点可以作多少条切线？如此追问下去，过平面内任意一点呢？如此，学生在曲线的切线问题中，不但对“过”与“在……处”的语言描述有更加深刻的理解，而且对三次函数的切线问题会有更加全面的了解.又如：“过点的直线交正半轴分别于两点，则的面积为4的直线有几条？”解：设直线的方程为，根据题意有解得，故满足条件的直线有且只有一条.这时就应该思考：为什么只有一条？从画图来看好像有两条.事实上，要使直线交坐标轴于正半轴，则，的面积，由得，故，当且仅当时的面积有最小值为4，并且我们可以看到当时，递减，；时，递增，；故面积为4的直

7、线有且只有一条，面积小于4的直线不存在，面积大于4的直线有两条，而且可以引导学生进一步追问，如果条件改为直线交轴分别于两点，结论会有变化吗？甚至一般化，若直线过平面上一定点（异于原点）交轴分别于两点，有没有类似的结论？这样的追问，对学生思维的发展、认清问题的本质非常有帮助.2.3从对解题过程的不断反思中生“疑”为什么许多同学花很多时间，做大量的题目，但就是不得解题要领呢？缺少对解题过程的反思是一个非常重要的原因.反思是对解题过程深层次的思考，是进一步深化、整理和提高的过程，是进一步开发解题的智力价值的过程，也是一种再发现和再创造的过程，因此必须重视解题过程的反思