20111绍兴县数学加试题

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1、1、定义：用表示不超过的最大整数，则函数称为高斯函数（如：）。用表示称为的小数部分（如：）。（1）试比较的大小；（2）用描点法探究并作出函数的图象；（3）解方程：2、已知二次函数的图象过点，当时，函数值均大于0（1）若，求的取值范围；（2）求证：；（3）求的取值范围。3、如图，以、为顶点作第1个正，再以点和的中点为顶点在第1个正三角形的外侧作第2个正，再以点和的中点为顶点在第2个正三角形的外侧作第3个正，…，如此继续下去．（1）求点的坐标。（2）所有这些正三角形是否都有一个顶点落在同一条直线上，若有，请在已知图上画出符合条件的直线；若没有，请说明理由。（3）求第6n个正三

2、角形的不在第6n-1个正三角形边上的顶点横坐标（是正整数）。1、解：（1）--------5分（2）略--------6分（3）∵，，∴-----3分，------3分∴，经检验得：原方程的解为或2.5--------3分2、解：（1）当时，得方程，由条件知方程的一根为，设另一根为由韦达定理得：，--------------2分∵当时，函数值均大于0，结合图象，有-------4分（2）∵二次函数的图象过点，即方程的一根为，由韦达定理知另一根为，-------3分由图可知：------3分（3）∵二次函数的图象过点，，，---------4分由（2）知，即：-------

3、-4分3、解：（1）--------4分（2）有--------1分直线，，---------（画出1条得3分，画出2条得5分，画出3条得7分）（3）-----------8分