《1.3.3函数y＝asinωx＋φ的图象三》同步练习

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1、一、填空题1．函数y＝3sin(x＋)的振幅是________，周期是________．【解析】　由于函数y＝3sin(x＋)，∴振幅是3，周期是T＝＝4.【答案】　3　42．(2013·长沙高一检测)将y＝sin4x的图象向左平移个单位，得y＝sin(4x＋φ)(0<φ<)的图象，则φ等于________．【解析】　将y＝sin4x的图象向左平移个单位得到函数y＝sin4(x＋)＝sin(4x＋)，由sin(4x＋φ)＝sin(4x＋)及0＜φ＜，知φ＝.【答案】　3．(2013·临沂高一检测)把函数y＝sin(2x＋)的图象向右

2、平移个单位长度，再把各点的纵坐标扩大为原来的2倍，所得图象的函数解析式为________．【解析】　将函数y＝sin(2x＋)图象右移个单位得函数y＝sin[2(x－)＋]的图象，再将纵坐标伸长到原来的2倍得到函数y＝2sin2x的图象．【答案】　y＝2sin2x4．(2013·沙市高一检测)要得到函数y＝－cos2x的图象，可以将y＝sin2x的图象向________平移个单位长度即可．【解析】　y＝－cos2x＝sin(2x＋)＝sin[2(x＋)]，所以将y＝sin2x的图象向左平移个单位长度即可．【答案】　左5．下列表示函数

3、y＝sin(2x－)在区间[－，π]上的简图正确的是________．图1－3－8【解析】　将y＝sinx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，再将所有点向右平移个单位长度即得y＝sin(2x－)的图象，依据此变换过程可得到①中图象是正确的．也可以分别令2x－＝0，，π，，2π得到五个关键点，描点连线即得函数y＝sin(2x－)的图象．【答案】　①图1－3－96．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图1－3－9所示，f()＝－，则f(0)＝________.【解析】　由图象可得最小正周期为π，于是f(0)＝f()，注意到π

4、与关于对称，所以f()＝－f()＝.【答案】　7．设ω>0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图象向右平移π个单位后与原图象重合，则ω的最小值为________．【解析】　由题意知是函数周期的整数倍，又ω>0，∴·k＝π，∴ω＝k(k∈Z)，∴ω的最小值为.【答案】　8．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象如图1－3－10所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)的值等于________．图1－3－10【解析】　由图可知该函数的周期为8，得ω＝，A＝2，代入点(2，2)，得sin(×2＋φ)＝1，＋φ＝

5、，得φ＝0，∴y＝2sinx.根据对称性有f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(8)＝0，从而f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)＝251×[f(1)＋f(2)＋…＋f(8)]＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝251×0＋2sin＋2sin＋2sinπ＋2sinπ＋2sinπ＝2＋.【答案】　2＋二、解答题9．已知函数y＝2sin(2x＋)．(1)求它的振幅、频率和初相．(2)说明y＝2sin(2x＋)的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到？【解】　(1)由题意可知，振幅是2，因为周期为＝π，所以频率是

6、，初相是.(2)把函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度，得到y＝sin(x＋)的图象；再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到y＝sin(2x＋)的图象；再将所得图象上每个点的纵坐标变为原来的2倍(横坐标不变)，就得到函数y＝2sin(2x＋)的图象．10．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，

7、φ

8、＜)的一段图象如图1－3－11所示．图1－3－11(1)求f(x)的解析式；(2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？【解】　(1)A＝3，＝×(4π－)＝5

9、π，故ω＝.由f(x)＝3sin(x＋φ)过点(，0)，得sin(＋φ)＝0，又

10、φ

11、＜，故φ＝－，∴f(x)＝3sin(x－)．(2)由f(x＋m)＝3sin[(x＋m)－]＝3sin(x＋－)为偶函数(m＞0)，知－＝kπ＋(k∈Z)，即m＝kπ＋(k∈Z)．∵m＞0，∴mmin＝.故至少把f(x)的图象向左平移个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数．11．(2013·济南高一检测)已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)上的一个最高点的坐标为(，)，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点(π，0)(如图1－3－

12、12)，若φ∈(－，)．图1－3－12(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图象．【解】　(1)∵曲线上的一个最高点的坐标为(，)，∴A＝.又此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点(，0)，∴