人教新课标版初中九下26.1二次函数（6）教案

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1、26.1二次函数（6）教学内容本节课主要学习二次函数函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征及其性质．教学目标知识技能会画二次函数y=ax2+bx+c的图象，能将一般式化为顶点式．掌握顶点坐标公式，对称轴的求法。数学思考经历二次函数y=ax2+bx+c的图象的作法，体会二次函数解析式间的转化，体会求二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性。解决问题让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。情感态度培养学生积极参与的态度，体会二次

2、函数解实际问题的意义，增强数学应用的能力．重难点、关键重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。难点：正确、灵活地运用顶点坐标公式，并能利用它解决实际问题。关键：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴顶点坐标分别是x＝－、(－，)．教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？(函数y＝－4(x－2)2＋1图象的

3、开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是(2，1)。2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?(函数y＝－4(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝－4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的)3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质?(当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增大而减小；当x＝2时，函数取得最大值，最大值y＝1)4．不画出图象，你能直接说出函数y＝－x2＋x－的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?[因为y＝－x2＋x－＝

4、－(x－1)2－2，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－2)]55．你能画出函数y=x2-6x+21的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?【活动方略】教师提出问题，学生独立思考回答．【设计意图】复习已学习的几种二次函数的图象和性质，引出本节的内容．一、探索新知1．函数y=ax2+bx+c的图象的画法【做一做】画二次函数y=x2-6x+21的图象．【思路点拨】先将一般式化成顶点式，再用描点发画出这个函数的图象.解：y=x2-6x+21=y=(x2-12x)+21=y=(x2-12

5、x+36-36)+21=(x-6)2+3由此可知此抛物线的顶点为(6,3),对称轴为x=6.列表、描点、连线等工作由学生自主完成.【议一议】(1)列表取值时应注意什么问题？(2)画函数y=ax2+bx+c的图象为何先要将其化为顶点式？解：（1）列表取值时x应以顶点的横坐标为中心，两边对称取值.否则画出的抛物线不很对称，不能反映这个抛物线的特征..(2)因为化为y=(x-h)2+k的形式后，易找出此抛物线的顶点和对称抽．便于后来列表取值.2．用配方法求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标与对称轴.（

6、教师引导）解：y=ax2+bx+c=a(x2+)=a(x2+=.∴抛物线y=ax2+bx+c的对称抽是x=-，顶点坐标是【活动方略】让学生讨论、交流，在问题的解决中深化对知识的理解.【设计意图】5创设学生自主探索学习的情境和机会，通过学生自主探究活动学习数学。一、范例点击例1用配方法，把下列函数写成y=(x-h)2+k的形式，并写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．(1)y=-x2+6x+1(2)y=-2x2+8x-8【分析】配方法已学过，需按配方的步骤一步一步进行．且在配方时，所加的常数项为一次项系数的一

7、半的平方，当然也要扣除这一项，使前后变形保持值不变．解：(1)y=-x2+6x+1=-(x2-6x)+1=-(x2-6x+9-9)+1=-(x-3)2+10∴此抛物线的开口向下，顶点为（3,10)，对称抽是x＝3(2)y=-2x2+8x-8=2(x2+4x-4)=2(x-2)2∴此抛物线的开口向上，顶点为（2,0)，对称抽是x＝2【点评】①配方法是数学里的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握．(2）抛物线的顶点坐标可以根据公式，直接求解.【设计意图】加深学生对知识的理解，促进学生对所学知识的反思、巩固、提高二

8、、反馈练习P16练习题　　第1题1.抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标为(1,-4),对称轴是x=1.解：y=x2-2x-3=(x-1)2-4.∴他的顶点坐标为(1,-4),对称轴是x=1.2.抛物线y=2x2+4x+5的对称轴是x=-1.解：∵=∴它的对称轴是x=-1.3.若二次函数y=ax2+2x+a-1（a≠0）的图象如图26-1-12所示，则a的值是-1.解：∵抛物线经过了点(0,0),∴0=a·02+2