高二数学宝典(立几)

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1、备考宝典高二数学知识点空间图形【指导思想】直线与平面的复习，要熟练准确掌握平面的基本性质、空间线、面的位置关系及判定；计算题严格遵循：作→证→求→答，做到概念明确，关系清楚，运算熟练，论证严谨。多面体的复习，除了准确掌握侧棱、高、斜高、侧面、底面、截面等点、线、面的位置关系和数量关系外，还要加强作图、视图、用图能力的训练，同时还要善于灵活运用转换思想，把“空间→平面”，“平面→多边形”，“多边形→三角形”，以及等积转换和等距离转换，以此简化运算，优化解题过程。解决旋转体问题可以灵活运用它们的轴截面和纵剖面把元素集中到

2、平面图形中，利用降维思想，实现从立体几何问题向平面几何问题的转化。【知识与方法】1、基本概念、性质（1）公理1：如果直线上有两点在平面上，那么直线在平面上（判定直线在平面内的依据）（2）公理2：如果不同的两个平面有一个公共点A，那么的交集是过点A的直线（证明面面相交、三线共点、点在直线的依据）（3）公理3：不在同一直线上的三点确定一个平面（确定平面的依据）推论1：一条直线和直线外的一点确定一个平面；推论2：两条相交的直线确定一个平面；推论3：两条平行的直线确定一个平面.（4）公理4：平行于同一直线的两条直线相互平行（

3、证明线线平行的依据）（5）等角定理：如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组相交直线所成的锐角（或直角）相等.（6）线与线的位置关系：相交、平行、异面（7）线与面的位置关系：（8）棱柱：一般地，如果一个多面体有两个全等的多边形的面相互平行，且不在这两个面上的棱都相互平行，那么这个多面体叫做棱柱；底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体；直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；正棱柱：底面是正多边形的直棱柱是正棱柱.（9）棱锥：如果一个多面体有一个多边形的面，且不在这个面上的棱都有一个公共点，那么这个多面体叫做

4、棱锥；正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，且底面中心与顶点的连线垂直于底面，那么这个棱锥叫做正棱锥.第4页共4页备考宝典高二数学知识点（10）圆柱：将矩形ABCD（及其内部）绕其一边AB所在直线旋转一周，所形成的几何体叫做圆柱；圆锥：将直角三角形ABC（及其内部）绕其一条直角边AB所在直线旋转一周，所形成的几何体叫做圆锥.球：将圆心为O的半圆（及其内部）绕其直径AB所在直线旋转一周，所形成的几何体叫做球..2、平行（1）线面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.符号语

5、言：（2）线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.符号语言:（3）证明空间两条直线平行的判断方法，即：（1）用定义；（2）公理4；（3）直线和平面平行的判定定理和性质定理（4）两个平面平行的判定定理：设是平面内的两条相交直线，且平面，平面，则3、垂直线面垂直的定义:一般地,如果一条直线l与平面α上的任何直线都垂直，那么我们就说直线l与平面α垂直，记作：l⊥α.线面垂直的判定定理：如果直线与平面上的两条相交直线都垂直，那么直线与平面垂直.用符号语言表示为

6、：证明线线垂直的方法：（1）；（2）；4、角(1)异面直线所成的角：异面直线定义：把不能置于同一平面的两条直线，称为异面直线.异面直线与所成的角：在空间内任取一点P，过P分别作和的平行线,则所成的锐角(或直角)叫做异面直线与所成的角.异面直线与所成角的范围(2)线面所成的角：规定直线与其平面上的射影所成的锐角叫做直线与平面所成的角．规定，当直线与平面垂直时，它们所成的角等于；若直线与平面平行或直线在平面上时，它们所成的角为；(3)二面角：二面角平面角的定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条

7、射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。第4页共4页备考宝典高二数学知识点二面角的范围：；（2）求法：转化法—通过解三角形求其平面角的大小；5、距离（1）点和平面的距离：过点作平面的垂线，垂足为，我们把点到垂足之间的距离叫做点和平面的距离.点到平面的距离：(1)直接求；（2）等积法：利用三棱锥的体积相等。（2）直线和平面的距离：设直线平行于平面．在直线上任取一点，我们把点到平面的距离叫做直线和平面的距离.直线（）到平面的距离：转化为求上任意一点到平面的距离（3）设平面平行平面，在平面上任取一点，我们把点到平面的距

8、离叫做平面和平面的距离.平面与平面间（）的距离：转化为求平面上任意一点到平面的距离（4）异面直线和的距离：设直线和是异面直线，当点、分别在和上，且直线既垂直于直线，又垂直于直线时，我们把直线叫做异面直线和公垂线，垂足、之间的距离叫做异面直线和的距离.异面直线间的距离：找出公垂线段再计算6.多面体(1)棱柱：直棱柱的侧面积，全面积(c—底面周长；