图形折叠问题

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1、（二）图形折叠问题 图形的折叠实际就是反射变换或者说是对称变换，或者说是翻折。这类问题大都联系实际，内容丰富，解法灵活，具有开放性，有利于考查解题者的动手能力，空间观念和几何变换的思想。例1.折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠AD边与对角线BD重合，得折痕DG。若AB=2，BC=1，求AG。 例2.如图2，矩形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别是多少？例3.四边形ABCD是一块矩形纸片，E是AB上一点，且BE：EA=5：3，EC=，将△BCE沿折痕EC翻折，若点B恰好落在AD边上的点F上，求AB

2、、BC的长。 例4.如图4，一张宽为3，长为4的矩形纸片ABCD，先沿对角线BD对折，点C落在点的位置，交AD于G，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，则ME的长为多少？ 如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm求EC的长例5.如图5，有一块面积为1的正方形ABCD，M、N4分别为AD、BC边上的中点，将点C折至MN上，落在点P位置，折痕为BQ，连结PQ。（1）求MP；（2）求证：以PQ为边长的正方形面积等于。 例6.如图6，把矩形ABCD对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕上，得到Rt△ABE，沿着EB线折叠得到△AEF

3、，若矩形的宽CD=4，求△AEF的面积。 例7.如图7，已知将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在处，交AD于E，AD=8，AB=4，求△BDE的面积。 例8.如图8，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上。连结AC，且，。（1）求A、C两点的坐标；（2）求AC所在直线的函数解析式；（3）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积。【中考链接】41.（济南中考题）如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG      2.（黑

4、龙江哈尔滨市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90啊?/SPAN>A<∠B，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A等于_____3.用一张矩形纸，如图，矩形ＡＢＣＤ纸对折，设折痕为ＭＮ，再把Ｂ点叠在折痕线上，得到Rt△ＡＢＥ，沿着ＥＢ线折叠，得到△ＥＡＦ（如图三）。判断△ＥＡＦ的形状。 4.（海淀）如图，把纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（   ）A.   B.C. D.5．（绍兴）如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使

5、AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（　　）A．4   B．6   C．8   D．106.（连云港）矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE、在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为（）47.（上海市中考题）如下图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，.翻折梯形ABCD，使点B重合与点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E.若AD=2，BC=8，求：（1）BE的长；（2）的正切值.8．如图，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴相交于点．连结两点的坐

6、标分别为、，且当和时二次函数的函数值相等．（1）求实数的值；（2）若点同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为秒时，连结，将沿翻折，点恰好落在边上的处，求的值及点的坐标；（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得以为项点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．yOxCNBPMA4