图形的折叠问题

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1、教材版本;：北师大版教师：林翠红年级九年级人数;20课题：图形的折叠问题授课类型：复习课学情分析：由于学生在观察、归纳、审题，解题方法等方面灵活程度不够，本节课在学生已经具备轴对称，坐标系，三角形和四边形知识的基础上，借助折叠这一背景，进行知识的综合能力的训练。教材分析：折叠问题的实质是图形的轴对称变换，通过折叠问题不仅能考察学生对知识的理解能力，还能考察学生的动手操作能力和逻辑推理能力和空间想象力，而空间想象力绝对是基础。近几年来，各地中考题中很多地方出现了图形折叠问题，折叠问题题型多样，变化灵活，从考察学生空间想象能力与动手操作能力的实践操作题，到直接运用折叠相关性质的说理计

2、算题，发展到基于折叠操作的综合题，甚至是压轴题。此类问题已逐步成为中考的一个热点之一。教学目标设计:知识目标能从图形折叠前后的位置和数量变化间的相互转化获得解题策略，理清知识脉络，提高解题能力能力目标1、培养学生的想象与逻辑思维能力，注重不同题目的解题方法的选择2、培养归纳总结的能力，情感目标1、用联系的观点看问题，认识事物在一定条件下可相互转化2、解决问题要抓住本质教学重点难点:教学重点：弄清折叠前后哪些量变了，哪些量没有变，折叠后又有哪些条件可利用，掌握翻折问题中的转化技巧，化繁为简，化难为易，灵活变通教学难点：抓住图形之间最本质的位置关系，充分挖掘图形的几何性质，利用全等三

3、角形、勾股定理或相似三角形的知识，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，由此解决教学方法：合作探究法教学过程设计：教学环节1:设计意图：明确本节课的学习任务，通过知识点复习形成知识链条，体会知识之间的联系。复习引入：几何研究的对象是：图形的形状、大小、位置关系；折叠型问题的特点是：折叠后的图形具有轴对称图形的性质；折叠的性质1、位于折痕两侧的图形关于折痕成2、折叠前后的两部分图形全等、对应边、角、线段、周长、面积等均。3、折叠前后，对应点的连线被折痕教学环节2设计意图：结合学生的课前预习情况，将出现的问题以典型例题的方式呈现在黑板上，有针对性的解决问题，突出重点。一、在“

4、大小”方面的应用。例1如图，AD是rABC的中线，∠ADC=45º，把ΔADC沿AD对折，点C落在点C'的位置，求BC'与BC之间的数量关系例2如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8，BC=10，求EC的长。变式：如图，矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在AD边上的F点处，如果∠ABF=60º，则∠CBE等于（）。(A)15º(B)30º(C)45º(D)60º例3如图，折叠矩形ABCD一边AD，使点D落在BC边的一点F处，已知折痕AE=5√5cm，且tan∠EFC=3/4.(1)求证：ΔAFB∽ΔFEC；(2)求矩形ABCD的周长。设计意图：学生通过这组习

5、题，明确折叠前后线段、角的位置变换变化引发的新的数量变化特点，会利用等量关系计算、推理。常用技巧是利用全等、相似直角三角形勾股定理等。应用体现：在求线段与线段的大小关系、求角的度数、求图形的全等、相似和图形的周长。二、在“位置”方面的应用。例4将长方形ABCD的纸片，沿EF折成如图所示，延长C`E交AD于H，连结GH。求证：EF与GH互相垂直平分。 例5已知：如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴，y轴上，点A坐标为(0,3)，∠OAB=60º，以AB为轴对折后，使C点落在D点处，求D点坐标。设计意图：由于图形折叠后，点、线等相应的位置发生变化，带来图形间的位

6、置关系重新组合，从而发现新的数量关系，体会数、形相互结合，相互转化。教学环节3处理难点E例6如图，在梯形ABCD中，DC//AB，将梯形对折，E使点D、C分别落在AB上的D’、C’处，折痕为EF。若CD=3，EF=4，则AD’+BC’=。 例7如图，将矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上，若AB=√3，则折痕AE的长为（）。(A)3√3/2(B)3√3/4(C)2(D)2√3设计意图：学生在预习中对“对折”的中点及垂直平分的性质容易忽略，导致思路卡，利用例题强化这一性质的使用意义就很重要。再次体会转化后三角形知识的理解和运用。 例8、如图，把一张边长为a的

7、正方形的纸进行折叠，使B点落在AD上，问B点落在AD的什么位置时，折起的面积最小，并求出这最小值。设计意图：变化不仅体现在位置上，更多带来的是数量关系的变化，求线段与面积间的变化关系即函数关系，渗透事物之间相互转化的辩证思想。教学环节4作业教学环节5方法总结