数与式”试卷

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1、“数与式”试卷一、精心选一选（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．(－1)2010的值是（）A．1B．－1C．2010D．－20102．在算式中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（）A．B．C．D．3．下列运算中正确的是（）A．B．C．D．4．如图，数轴上点A、B分别表示实数a、b，则下列四个数中最大的数是（）AB01－1A．aB．bC．D．5.用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（）A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）A．B．C．D．7.关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞

2、－1B．a＞－1且a≠0C．a＜－1D．a＜－1且a≠－28.28cm接近于A．珠穆朗玛峰的高度B．三层楼的高度C．姚明的身高D．一张纸的厚度9．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（）．A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字410．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为　　　A.或B.6C.D.或0123xy123…（第11题图）11．一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所

3、示方向运动[即]，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）A．B．C．D．12．对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于An、Bn两点，以表示这两点间的距离，则的值是（）A．B．C．D．二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．使是整数的最小正整数n＝．14.已知：与互为相反数，则式子的值为_____.15在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10cm.，个这样的细胞排成的细胞链的长是．16.（2010，大兴安岭）已知关于x的分式方程＝1的解是非正数，则a的取值范围是____.17.对于任

4、意的两个实数对和，规定：当时，有；运算“”为：；运算“”为：．设、都是实数，若，则18.若将棱长为n(n>1,且为整数)的正方体切成n34个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍.三、用心做一做（本大题共7小题，满分66分）19.计算20.化简：21.先化简，再求值：，其中x=．22.先化简：，当时，再从－2＜＜2的范围内选取一个合适的整数代入求值．23.将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）；第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割

5、成一个正六边形和两个全等的正三角形；第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；按上述分割方法进行下去……（1）请你在下图中画出第一次分割的示意图；（2）若原正六边形的面积为，请你通过操作和观察，将第1次，第2次，第3次分割后所得的正六边形的面积填入下表：分割次数（n）123……正六边形的面积S（3）观察所填表格，并结合操作，请你猜想：分割后所得的正六边形的面积S与分割次数有何关系？（S用含和n的代数式表示，不需要写出推理过程）。24.（本题满分

6、8分）宽与长的比是4的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感。（1）现将同学们在教学活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤（如图所示）：第一步：作一个任意正方形；第二步：分别取的中点，连接；第三步：以为圆心，长为半径画弧，交的延长线于；第四步：过作交的延长线于，请你根据以上作法，证明矩形为黄金矩形，（可取）（2）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看。如图，是天河机场一个参加空姐选拔活动的选手情况，那么她应该穿多高的鞋子好看？（精确到1cm）（

7、参考数据:黄金分割数：）ABCDEFMN（第24题图）25.探索、研究：仪器箱按如图方式堆放（自下而上依次为第1层、第2层、……），受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数与层数之间满足关系式为整数。⑴例如，当时，则_____，_____。⑵第n层比第（n+1）层多堆放__________个仪器箱？（用含n的代数式表示）。⑶如果不考虑仪器箱堆放所承受的压力，请根据题设条件判断仪器箱最多可以堆放几层？并说明理由。⑷设每个仪器箱重54N（牛顿），每个仪器箱能承受的最大压力为160N，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均

8、匀的。①若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力。②在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层？为什么？4