2014届四川省成都七中高三三诊模拟理科数学试题及答案

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1、成都七中2011级三模数学试卷（理科）命题人：周莉莉审题人：方廷刚一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．在三角形ABC中，“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2．的展开式中第5项的二项式系数是（）ABCD3．4位外宾参观某校需配备两名安保人员。六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，外宾甲乙要排在一起，则六人的入门顺序的总数是（）A12B24C36D484．已知不等式组，则其表示的

2、平面区域的面积是（）A1B3C3D45．已知复数，它的实部与虚部的和是（）A4B6C2D36．在平面直角坐标中，的三个顶点A、B、C，下列命题正确的个数是（）（1）平面内点G满足，则G是的重心；（2）平面内点M满足，点M是的内心；（3）平面内点P满足，则点P在边BC的垂线上；A0B1C2D37．如图，，M、N分别是BC、AB的中点，沿直线MN将折起，使二面角的大小为，则与平面ABC所成角的正切值为（）ABBCD开始结束是否8．某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数的最大值为（）A3B4C5D

3、69.已知椭圆的左右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线于点P，线段的垂直平分线与的交点的轨迹为曲线，若是上不同的点，且，则的取值范围是（）ABCD以上都不正确10．将函数的图象向左平移1个单位，再将位于轴下方的图象沿轴翻折得到函数的图象，若实数满足则的值是（）ABCD二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．设是公差不为零的等差数列，且成等比数列，则12．若函数的一个对称中心是，则的最小值是13．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，主视图是边长为的正三角形，俯视图是边长为的正六边形

4、，则该几何体左视图的面积是14．私家车具有申请报废制度。一车主购买车辆时花费15万，每年的保险费、路桥费、汽油费等约1.5万元，每年的维修费是一个公差为3000元的等差数列，第一年维修费为3000元，则该车主申请车辆报废的最佳年限（使用多少年的年平均费用最少）是年。15．形如的函数称为“幂指型函数”，它的求导过程可概括成：取对数——两边对求导——代入还原；例如：，取对数，对求导，代入还原；给出下列命题:①当时，函数的导函数是；②当时，函数在上单增，在上单减；③当时，方程有根；④当时，若方程有两根，则；其中正确的

5、命题是三解答题（本大题共6小题，共75分）16（本小题12分）已知函数（1）当时，求函数取得最大值和最小值时的值；（2）设锐角的内角A、B、C的对应边分别是，且，若向量与向量平行，求的值。17（本小题12分）在数列中，（1）若数列是等比数列，求实数；（2）求数列的前项和。18（本小题12分）如图菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，,点H、G分别是线段EF、BC的中点.（1）求证：平面AHC平面;（2）点M在直线EF上，且，求平面ACH与平面ACM所成锐角的余弦值。1

6、9（本小题12分）某中学的数学测试中设置了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个内容，成绩分为A、B、C、D、E五个等级。某班考生两科的考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人（1）求该班考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应5分、4分、3分、2分、1分，该考场共10人得分大于7分，其中2人10分，2人9分，6人8分，从这10人中随机抽取2人，求2人成绩之和的分布列。20（本小题13分）在平面直角坐标系中，长度为3的线段AB的端点A

7、、B分别在轴上滑动，点M在线段AB上，且,（1）若点M的轨迹为曲线C，求其方程；（2）过点的直线与曲线C交于不同两点E、F，N是曲线上不同于E、F的动点，求面积的最大值。21（本小题14分）已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，在函数图象上取不同两点A、B，设线段AB的中点为，试探究函数在Q点处的切线与直线AB的位置关系？（3）试判断当时图象是否存在不同的两点A、B具有（2）问中所得出的结论。成都七中2014届三模数学试卷（理科）一选择题ADBDCBCBAC二填空题210①②④三解答题16解：（1）

8、………………………..3分，……..4分所以当，取得最大值；当，取得最小值；………..6分（2）因为向量与向量平行，所以，…………….8分由余弦定理，，又，经检验符合三角形要求………..12分17解：（1）设，.……………………….4分验证当符合题意，所以…………………….6分（2）由（1）得，化简得…9分…………..12分18解：（1）在菱形ABEF中，因为，所以是等边三角形，又因为