激光束的横模分析

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1、第30卷第1期激光与红外Vol.30,No.12000年2月LASER&INFRAREDFebruary,2000·激光技术·文章编号:1001-5078(2000)01-0022-03激光束的横模分析郭屏黄宁宁(北京师范大学物理系,北京100875)摘要:报道激光器输出光斑的横模组分的分析方法。由谐振腔理论计算各阶单横模的光强分布,籍助扫描干涉仪测量激光模谱,可以得到激光束包含的横模序数及这些横模的强度值。关键词:激光束;横模;模谱;扫描干涉中图分类号:TN241文献标识码:AAnalysis

2、ofTransverseModesinALaserBeamGUOPingHUANGNing-ning(BeijingNormalUniversity,Dept.ofPhysics,Beijing100875)Abstract:Amethodofanalysisoftransversemodesinaplaneperpendiculartoalaserbeamisreported.Themodespectraofthebeamweremeasuredbyascanningconfocalinter

3、ferometer.Thefieldintensitiesoftheindividualtransversemodeswerecalculatedaccordingtoopticalresonatortheories.Itisfollowedthattheordernumbersandtheintensitiesofthetransversemodescanbedetermined.Keywords:laserbeam;transversemodes;modespectra;scanningin

4、terferometer1引言-(x2+y2)expw(z)2,0在激光应用中,激光器输出光斑的均匀性至关m2重要。影响光斑质量的重要原因是多个横模参与激km-x2(-1)m!光振荡。因此,有必要知道哪些横模参与了激光振Hm(x)=(-1)e=∑k=0k!(m-2k)!荡,以及每个单横模的强度。本文提供了一种激光器(2x)m-2k,输出光斑的横模组分的分析方法:由谐振腔理论计m,n=0,1,2,3...。(2)算各阶单横模的光强分布,籍助扫描干涉仪测量激在旋转对称情况下,用l和p表示横模序数,光

5、模谱,再经分析与光斑模拟,便可得到激光束包含TEMlp模的场分布是缔合拉盖尔多项式与高斯分的横模序数及这些横模的强度值。布函数的乘积:2横向光场分布rr2r2-il
)ll)e-eE(x,y)lp=Clp(2w(z)Lp(2w(z)2w(z)2设激光束沿Z轴传播,m和n表示横模序数,-lpEmm(x,y,z0)表示TEMmn模在Z=Z0处的光束ld-p+lLp()=ep(e)(3)p!d横截面上的光场分布,E(x,y,z0)代表在位于Z0的式中,P和l=0,1,2,3...。截面上激

6、光束的实际光场分布,则下式成立:(2)式中的Cmn和(3)式中的Clp是与坐标无关22E(x,y,z0)=∑mnamnEmn(x,y,z0),(1)的系数,w(z0)为z=z0处基模的光斑半径。图1是式中,amn是参与激光振荡的TEMmn模的强度,相轴对称情况下几个最低阶横模的场强平方的分布图当于处在TEMmn态的光子数。(或称光斑强度分布图)。图2给出旋转对称情况下[1,2]根据谐振腔理论(本文限于讨论稳定腔)可几个最低阶横模的场强平方的分布图。从图1的光以计算Emn(x,y,z0)。在轴对称

7、情况下,TEMmn模作者简介:郭屏(1941),女,副教授。1965年毕业于复旦大学物的场分布是厄米多项式与高斯函数的乘积:理系,1965-1980年在华北光电技术研究所工作,1980年至今在北22京师范大学物理系,主要从事激光技术和光学薄膜器件研究。E(x,y)mn=CmnHm(x)Hn(y)·w(z0)w(z0)收稿日期:1999-06-08第6期激光与红外23斑强度分布我们知道,TEMmn模在x方向有m条C1-1LLVmnq={q+(m+n+1)cos[(1-)(1-)]}节线,在y方向有

8、n条节线。从图2的光斑可知,2L!R1R2TEMlp模沿幅角方向有l条节线,在径向有p个节对于圆形孔径稳定球面腔,TEMlp模的谐振频率线圆。为,C1-1LLVlpq={q+(l+2p+1)cos[(1-)(1-)]}2L!R1R2对轴对称情况,扫描干涉仪的谐振频率为,1C1Vmnq={q+(m+n+1)}2d2其中是谐振腔内介质的折射率。随着扫描干涉仪腔长改变,激光束中不同频率的光波逐个通过扫描干涉仪,被光电二极管接收,经放大,输入示波器Y轴,锯齿波电压加到示波器X轴,于是在示波器屏幕上显示模