例谈构造性思想方法在初中数学解题中的应用

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1、初中数学论文架桥铺路，巧径通幽-----例谈构造性思想方法在初中数学解题中的应用　【摘要】构造性思想方法是一种极富创造性的数学思想方法，根据待解问题的特殊性，构造一个新的数学模式，通过对这个数学模式的研究实现原问题的解决。本文结合实例从构造方程、构造函数、构造不等式、构造图形、构造实例和反例这几种常见形式展开探讨。【关键词】构造性思想方法构造解题《初中数学新课程标准》提出：“为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。”构造性思想方法作为一种极富创造性的数学思想方法，对于培养学生的数学能力和数学素质有很大的作用，在解题中

2、应用可以拓宽学生的解题思路，激发学生思维的火花，往往会获得“巧径通幽”的奇特效果。构造性思想方法含义很广，通常认为，根据待解问题的特殊性，设计并构造一个新的关系系统，即构造一个新的数学模式（比较熟悉并易于研究和解决的模式），通过对这个数学模式的研究实现原问题的解决。构造性思想方法具有很大的灵活性，根据待解问题的特征，既可以构造方程、恒等式、不等式、函数等，利用“数”的模式解决有关数或形的问题；也可以通过构造图形、图象等，利用“形”的模式解决有关数或形的问题。构造性思想方法在初中数学的解题中还是比较常见的，下面，我根据构造性思想方法经常应用的几种形式并结合自己

3、的教学实践，用具体的例子谈谈这一思想方法在初中数学解题中的应用。一、构造方程方程是中学数学中解决问题的一个重要工具，很多问题若用一般的方法去解决比较繁琐困难，但如果通过构造方程来解决，往往能够化繁为简，化难为易。在构造方程的解题过程中要善于观察、善于发现、认真分析，根据问题的结构特征、及其问题中的数量关系，挖掘潜在已知和未知之间的因素，从而构造出方程，使问题解答巧妙、简洁、合理。例1、如图，△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数。分析：由题中的已知发现角与角之间要么相等，要么有倍分的关系，因此可设出其中一个角为x，把其他角都表示出

4、来，再找出等量关系，构造一元一次方程来解决。解：设∠ABD为x，因为DE=EB，则∠EDB=∠ABD=x，∠AED=∠EDB+∠ABD=2x，因为AD=DE，所以∠A=∠AED=2x，∠BDC=∠A+∠ABD=3x，因为BC=BD，所以∠BDC=∠C=3x，因为AB=AC，所以∠ABC=∠C=3x，根据∠A+∠ABC+∠C=180°得8x=180°，所以∠A=2x=45°。点评：在求线段长、求角度、求点的个数、折叠问题等等几何题6中，经常根据题目中的等量关系来构造方程，常用到的关系有：等腰三角形和直角三角形的边角关系；面积不变性；全等三角形和相似三角形的性质

5、等。例2、已知实数m，n满足3m2-5m-7=0,7n2+5n-3=0，且mn≠1，求的值。分析：此题已知中两个等式的系数比较有特点，结合所求的式子，可将第二个等式两边同时除以n2，就可得到跟第一个等式系数一样的等式，根据这样的特征此题可构造一元二次方程，根据一元二次方程根与系数之间的关系来求值。解：根据已知显然可得n≠0，所以7n2+5n-3=0可化为，由mn≠1得，所以m,是关于x的方程3x2-5x-7=0的两个实数根，根据根与系数之间的关系得。点评：含有具有共同特征的等式可让人联想到韦达定理，此类问题可构造方程来解决。二、构造函数函数是初中数学中另一块

6、重要的内容，在很多问题中构造函数模型，利用函数思想去思考、解决问题，将会大大减少问题的复杂性，优化问题的解决。例3、如图，已知直角梯形OABC的A点在x轴上，C点在y轴上，OC=6，OA=OB=10，交AC于D点，且，求D点的坐标。分析：此题中的点D是AC、PQ，OE的交点，因此可构造函数，求出两条直线的函数解析式，利用函数的知识去求点坐标。由已知容易得A、C的坐标，但P、Q两点的坐标不好求，结合OA=OB,且，联想到延长OD交AB于E，可求出点E的坐标，进而可求出OE的函数解析式，最后根据AC、OE的函数解析式求出点D的坐标。yQxOPACBDE解：延长O

7、D交AB于E，易求，所以B点坐标（8，6），又因为A（10，0），所以的中点坐标为（9，3），所以OD的表达式为：，因为A（10，0），C（0，6），所以AC的表达式为：，由，解得：，故点D的坐标为（，）。点评：求平面直角坐标系中的点坐标、线段长度、面积大小等问题往往可以构造函数来解决。例4、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E为BC上一动点（不与B重合），作EF⊥AB于F，当E运动到何处时，△DEF的面积有最大值，最大值是多少？6分析：根据已知发现面积随着线段BE的变化而变化，可设出两个变量，构造函数来解决。解：延长FE

8、交DC的延长线与G，由EF⊥AB，AB∥DC可得EF