2005年北京市海淀区高三数学二模（理科）

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1、2005年北京市海淀区高三数学二模（理科）一．选择题：1．设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，

2、a－5

3、}，={5，7}，则a的值为（）（A）2或－8（B）－8或－2（C）－2或8（D）2或82．已知θ是第二象限角，则可化简为（）（A）sinθcosθ（B）－sinθcosθ（C）sin2θ（D）－sin2θ3．命题p：不等式的解集为{x

4、0B”是“sinA>sinB”成立的必要非充分条件，则（）（A）p真q假（B）“p且q”为真（C）“p或q”为假（D）p假q真4．已知双曲线(a>0)的一条渐近线与直线2x

5、－y+3=0垂直，则该双曲线的准线方程是（）（A）x=±（B）x=±（C）x=±（D）x=±5．设函数（x≥－3），则其反函数的图象是（）（A）（B）（C）（D）6．已知0

6、（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个8．已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(－,0)对称，且满足f(x)=－f(x+)，f(－1)=1，f(0)=－2，则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2005)的值为（）（A）－2（B）－1（C）0（D）1二．填空题：9．计算=。10．函数y=x2的图象F按向量a=(3,－2)平移到F’，则F’的函数解析式为。第8页2005年北京市海淀区高三数学二模（理科）11．已知函数在x=1处连续，则实数a的值为。12．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，CC1的中点为E，则AE与BC1所在的两条直线

7、的位置关系是；它们所成的角的大小为。13．已知数列{an}中，则a9=(用数字作答)；设数列{an}的前n项和为Sn，则S9=(用数字作答).14．甲乙两个围棋队各5名队员按事先排好的顺序进行擂台赛，双方1号队员先赛，负者被淘汰，然后负方的2号队员再与对方的获胜队员再赛，负者又被淘汰，一直这样进行下去，直到有一方队员全被淘汰时，另一方获胜。假设每个队员的实力相当，则甲方有4名队员被淘汰且最后战胜乙方的概率是。三．解答题：15．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且cosA=，（I）求的值；（II）若b=2，△ABC的面积S=3，求a。16

8、．已知向量m1=(0,x)，n1=(1,1)，m2=(x,0)，n2=(y2,1)(其中x,y是实数)，又设向量m=m1+n2，n=m2－n1，且m//n，点P(x,y)的轨迹为曲线C，（I）求曲线C的方程；（II）设曲线C与y轴的正半轴的交点为M，过点M作一条直线l与曲线C交于另一点N，当

9、MN

10、=时，求直线l的方程。第8页2005年北京市海淀区高三数学二模（理科）17．已知四棱锥P－ABCD（如图），底面是边长为2的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，M、N分别是AD、BC的中点，MQ⊥PD于Q，直线PC与平面PBA所成角的正弦值为，（I）求证：平面PM

11、N⊥平面PAD；（II）求PA的长；（III）求二面角P－MN－Q的余弦值。18．如图，在直线y=0和y=a(a>0)之间表示的一条河，河流的一侧河岸(x轴)是一条公路，且公路随时随处都有公交车来往。家住A(0,a)的某学生在位于公路上B(d,0)(d>0)处的学校就读，每天早晨该学生都要从家出发，可以先乘船渡河到达公路上某一点，再乘公交车去学校，或者直接乘船渡河到达公路上B(d,0)处的学校。已知船速为v0(v0>0)，车速为2v0(水流速度忽略不计)，（I）若d=2a，求该学生早晨上学时，从家出发到达学校所用的最短时间；（II）若d=，求该学生早晨上

12、学时，从家出发到达学校所用的最短时间。第8页2005年北京市海淀区高三数学二模（理科）19．已知数列{an}(n∈N*)，满足a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5，当n≥5时，，若数列{bn}(n∈N*)满足，（I）求b5；（II）求证：当n≥5时，；（III）求证：仅存在两个正整数m，使得20．对某些正整数n，存在A1，A2，A3，……，An为集合{1，2，……，n}的n个不同子集，满足下列条件：对于任意不大于n的正整数i，j，①，且每个Ai至少含有三个元素；②的充要条件是(其中i≠j)，为了表示这些子集，作n行n列的数表，规定第i行第j列

13、数为（I）求该数表中每列至少有多少个1；（II）用n表示该数表中1的个数，并证明