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1、海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案及评分标准数学（理科）2018.5第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.12345678BCDBACCA第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.(9)1(10)10(11)1;2V3(12)V?3（13）答案不唯一，QV0或a>4的任意实数(14)2^55三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15）（本小题13分）71解：（I）A=2>69=2,（p
2、=•7分371(II)由(I)得，/(x)=2sin(2x——).jr
3、因为所以sin(2a——)=-.8分32因为二-),所以2aE(—，龙)•9分12332JT5所以2©—一=-7T,11分367所以2a=-/r,12分6所以cos2q=cos—-zr=―^-.13分6216.（本小题共13分）解：（I）这10名学生的考核成绩（单位：分）分别为：93,89.5,89,88,90,88.5,91.5,91,90.5,91.其中大于等于90分的有1号、5号、7号、8号、9号、10号，共6人，1分所以样本中学生考核成绩大于等于90分
4、的频率为：—=0.6,3分10从该校高二年级随机选取一名学生，估计这名学生考核成绩大于等于90分的概率为0.6.-4分（II）设事件从上述考核成绩大于等于90分的学生中再随机抽取两名同学，这两名同学两轮测试成绩均大于等于90分.5分Ftl（I）知，上述考核成绩大于等于90分的学生共6人，其中两轮测试成绩均大于等于90分的学生有1号，8号，10号，共3人.6分所以,C2313分17.（本小题共14分）解：（I）因为±平而/BC,AC（=平面ABC,所以力冋丄AC.1分因为MG丄ACfAB^AC,=A,AB.,AC.c平面AB.C.,
5、所以/C丄平面4BG.3分因为BQu平面AB{C{,所以/C丄s.q.4分（II）法一：収的中点M,连接胚4、ME.因为E、M分别是BG、力/i的中点，所以ME//g，且ME=t&C・在三棱柱ABC—A[BiC)中，ADu£C],且AD——4G»所以ME//AD,且ME=AD,所以四边形ADEM是平行四边形,所以DE//AM.又AM平面九4//,DEU平面44//,所以DEII平而AA.BB.注：与此法类似，还可取力3的中点连接MQ、MB.法二：取如5的中点M,连接MD、MB、.因为D.M分别是/C、的中点，所以MD//BC,
6、且MD=-BC.2在三棱柱ABC-A.B.G中，B、E□BC,RBlE=^BCJ所以MD〃BE,且MD=B[E,7MB5ABC—A所以四边形BEDM是平行四边形，6分所以DE〃MB・7分又MQu平面AAXB{B,DEQ平面AA.B.B,所以DEII平面AA}BB.9分法三：取BC的中点M,连接MD、ME・因为D、M分别是C//、G?的中点,所以，DM!IAB.5分在三棱柱ABC_&BG中，BCIiBG，BC=BC、,因为E、M分别是Gd和CB的屮点，所以，MB//EB},MB=EB},所以，四边形MBBE是平行四边
7、形，6分所以，ME/!BB}.7分又因为MECMD=M,BB、CAB=B,平面MDE,BB"Bu平面AA}B{B,所以,平面MDEH平面AAB、B.因为,所以,DE//平面A&BB.(III)在三棱柱ABC-A}B^中，BCHBG，因为/C丄BG，所以/C丄BC.在平面MCQ内，过点C作CzllAB、,因为，力目丄平面ABC,所以，Cz丄平面ABC.建立空间直角坐标系C-xyz,如图.则C(0,0,0),5(2,0,0),B{(0,2,2),C,(-2,2,2)Q(0,1,0),E(—1,2,2).10分DE=(-1,1,2
8、),CB=(2,0,0),=(0,2,2).11分设平面BB、CC的法向量为n=(x,y9z)，则[n-CB=0[2x=0{一，即{,[n-CBx=0[2y+2z=0得x=0,令y=,得z=-l,故n=(0,l,-l).设直线DE与平面BBC、C所成的角为0,12分V36所以直线DE与平所成角的正弦值为614分18.(本小题共14分)解:(I)在椭圆C：—+1屮，q=2,b=l,4所以c=Ja2—b2=V5‘2分故椭圆C的焦距为2c=2巧，3分离心率€=上=《^.5分a2(II)法一:设P(xQ9y0)(x0>0,y0>0
9、),则吕+心1，故心1一字3所以
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14、0门2=总+尤_]=才爲，所以inf#%，1RS.otp=-OT-TP=^-xq又0(0,0),F(V3,0),故S3P=*
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16、•儿二%。・因此S四边形ofm=SWFP+SgTP~
