中学数学课改的十个论题(续)

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1、本刊专稿_≯20"10年第4期(上甸)l。～中学擞学教学参考课改需要循序渐进的持续努力；实践基础上的理论概括是可行之道；理解数学、理解学生、理解教学是三大基石．常数廿命凰《》章建跃(人民教育出版社中学数学室)“基础”是发展的“根”和“本”，根深才能长成参天4什么叫“抓基础”大树，本固才能立于不败之地．抓“双基”是我国数学教学的优势，但这个优势正例4“等差数列前项和公式”的教学思考．在丧失．其中的原因多种多样，但对“怎样做才是真正大多数教师都认为，“倒序求和”是这二内容蕴涵的抓基础”的认识不到位是主要原因之一．当前，课堂的思想方法，另外

2、还要构建“梯形钢管堆的计数梯教学演变为“题型教学”，题型教学又进一步蜕化为形面积公式”等模型来体现数形结合．因此，从基础的“刺激——反应”训练的状况非常令人忧虑．有些教师角度看，就是要让学生掌握求和公式及其变式，学会往往用例题教学替代概念的概括过程，认为“应用概“倒序求和”的思想方法．念的过程就是理解概念的过程”．殊不知没有概括过不过，在笔者看来，“倒序求和”并不是什么思想程必然导致概念理解的先天不足，没有理解的应用是方法，它是为了避免对项数进行奇偶讨论而引入的盲目的应用，结果不仅事倍功半，而且对概念的死记一个技巧．这一内容的基础性应

3、该体现在下面两个硬背和对解题的机械模仿必然导致“功能僵化”，学生方面．面对新情境时无法透过现象看本质，难以实现概念的目标：用等差数列的“基本量”{口。，d，}或{口l，正确、有效地应用，质量和效益都无保障．有的教师试a，}表示前项的和S；图通过“题型教学”穷尽“题型”，幻想通过“题型”的机思想方法：用等差数列的性质“等差数列{a}中，械重复、强化训练，让学生掌握对应的“特技”和“动作当+”一P十q时，a+a一ap+”，将不同数求和要领”而提高考试分数．对具有普适意义的、迁移能力化归为相同数求和，从数量关系上看是利用了“平均强的“根本大

4、法”——数学思想方法的教学，却因其不数”概念；是“立竿见影”而得不到重视．更进一步地，为了体现从概念出发思考和解决问为了真正体现“双基”教学的思想，应当提高对题的思想，利用等差数列的概念和通项公式口一口。“抓基础”的认识水平：+(一1)，可得S一na+dE1+2+⋯+(，2—1)]，第一，要强调基本概念教学的重要性，重视基本所以实质是求1+2+⋯+(一1)．概念蕴涵的智力开发价值，主要是要充分挖掘基本概所以，本课可以这样设计：念蕴涵的数学思想方法的教育价值，“无知者无第一步，从“高斯的故事”引入；能”——学生的数学能力不强的主要根源在

5、于没有掌第二步，归纳“高斯方法”的本质，即实质是利用握数学基本概念及其联系方式；1+100===2+99一·，将不同数求和化归为相同数第二，要让学生养成“不断回到概念中去，从基本求和；概念出发思考问题、解决问题”的习惯；第三步，用这一方法求1+2+⋯+竹的值，引出第三，要加强概念联系性的教学，从概念的联系需要分为奇数、偶数讨论的问题，并求出和；中寻找解决问题的新思路——解题的灵活性并不来第四步，过渡到利用a1+a=a2十a一l一口3自于“题型+技巧”，而是来自于概念联系通道的-I-n一一·求等差数列{12}的前项和的公式．顺畅．这是一

6、种聚焦基本概念和基本原理，引导学生经本刊专稿2010年第4期(上旬)中学数学教学参考历从特殊到一般的归纳过程，从中领悟“化归”的思想但不能一对多；方法的思路．第五，一，(z)是一个整体，不是．厂与z的乘积，值得注意的是，教学中不必急于引人“倒序求和”是一种符号，它可以是解析式，可以是图象，也可以是的技巧．我们可以在讨论n的奇偶性而得出求和公式表格；后，再让学生思考“能否想个办法避免讨论”，把公式第六，白变量所对应的函数值Y的取值范围C：=={，(z)Iz∈A}叫做函数的值域，值域都是一个集S一芸(n+口)变形为2S一n(a。+n)，再

7、联系性质厶合，且值域是集合B的子集；得到．第七，函数的三要素：定义域、值域和对应法则三总之，从加强基础考虑，应把“等差数列前项和者缺一不可，值域可由定义域和对应法则唯一确定．公式”看成是等差数列概念、性质的应用课．这一课的“注意事项”很全面，似乎是“教完了”，但学生理教学，重要的是要培养学生从基本概念、基本原理出解多少呢?这样“教完”又有什么意义呢?当然，这样发思考问题的习惯．具体教学时，应在明确任务(即用的教师还是负责任的，但这是“好心办坏事”．在不适基本量口，d，n(或口，n，”)表示S)的基础上，引导当的时候、用不适当的方法强调

8、细节，结果只能把学学生从基本性质、通项公式人手，寻找化归的方法，在生“教糊涂了”．不断“求简”中得到“倒序求和”．“教完了”应该以学生是否理解教的内容为标准，顺便提及，在等差数列{a)中，看看n一1，d一1以学生是否达到