2014届广东省韶关市高三调研试题(二)理科数学试题 及答案

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1、广东省韶关市2014届高三4月高考模拟(二模)数学试题(理科)本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.  2.选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.  3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷和答题卡交回.参考公式:圆柱侧面积公式,其中是圆柱底面半径,为圆柱的母线.一、选择题:本大题共8小题,每

2、小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求1.是虚数单位,则复数在复平面内对应的点在(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.函数的零点所在区间是()A.B.C.D.3.在钝角中,,,则的面积为(  )否开始S=0n=1S=S+n输出S结束是n=n+2A.B.C.D.4.某个几何体的三视图如右上图(其中正视图中的圆弧是半圆)所示,则该几何体的表面积为()A.B.C.D.5.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是,则判断框内的条件(  )A.?B.?C.?D.?6.给出下列四个命题,其中假命题是()A.从匀速传递的新产品生产流水线上,质检员每

3、10分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;B.样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度;C.在回归分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好;D.设随机变量服从正态分布,若则.7.给出如下四个判断:①;②;③设集合,,则“”是“”的必要不充分条件;④,为单位向量,其夹角为,若,则.其中正确的判断个数是:()A.1B.2C.3D.48.若直角坐标平面内的两不同点、满足条件:①、都在函数的图像上;②、关于原点对称,则称点对是函数的一对“友好点对”(注:点对与看作同一对“友好点对”).已知函数=,则此函数的“友好点对”有()对.A.0B.1C.2D.3二、

4、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(9~13题)9.函数的定义域是________.10.已知向量,,且∥,则________11.已知两条平行直线与之间的距离是12.抛物线在处的切线与轴及该抛物线所围成的图形面积为.13.已知,若恒成立,则的取值范围是(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)若以为极点,轴正半轴为极轴,曲线的极坐标方程为:上的点到曲线的参数方程为:(为参数)的距离的最小值为.15.(几何证明选讲选做题)如图所示,是半径等于的圆的直径,是圆的弦,,的延长线交于点,若,,则三、解答题:本大

5、题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)已知函数(1)求的值;(2)当时,求函数的值域.17.(本题满分12分)袋中装有大小和形状相同的小球若干个黑球和白球,且黑球和白球的个数比为4:3,从中任取2个球都是白球的概率为现不放回从袋中摸取球,每次摸一球,直到取到白球时即终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用表示取球终止时所需要的取球次数.(1)求袋中原有白球、黑球的个数;(2)求随机变量的分布列和数学期望.18.(本题满分14分)如图,正方形与梯形所在的平面互相垂直,,∥,,,为的中点.(1)求证:∥平面;(2)求证:平面平面;(3

6、)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19.(本题满分14分)已知点,的坐标分别为,.直线,相交于点,且它们的斜率之积是,记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)设是曲线上的动点,直线,分别交直线于点,线段的中点为,求直线与直线的斜率之积的取值范围;(3)在(2)的条件下,记直线与的交点为,试探究点与曲线的位置关系,并说明理由.20.(本题满分14分)已知正项数列中,其前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)设是数列的前项和,是数列的前项和,求证:.21.(本题满分14分)已知函数,其中且.(1)讨论的单调性;(2)若不等式恒成立,求实数取值范围;(3)若方程存在两个异号实根,

7、,求证:广东省韶关市2014届高三4月高考模拟(二模)参考答案和评分标准一.选择题:AACACAAB1.解析:对应点在第一象限,选A2.解析:,,选A3.解析:由得,,或(舍去),则选C4.解析:三视图表示的几何体是由长方体和“半圆柱”组成的几何体,其中,长方体的上底面与“半圆柱”轴截面重合.,选A5.解析:第一次循环,,不满足条件,循环。第二次循环,,不满足条件,循环。第三次循环,,不满足条件,循环。第四次循环,,满足条件,输出。所以判断框内

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