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1、第11卷第2期河南机电高等专科学校学报Vol.11№.22003年6月JournalofHenanMechanicalandElectricalEngineeringCollegeJun.2003弧齿锥齿轮三维实体模型的构建方法X12陈国荣,吕春红(1.南京工业大学机械学院,江苏南京210009;2.河南机电高等专科学校机电工程系,河南新乡453002)摘要:通过应用空间啮合理论建立弧齿锥齿轮齿面方程,并经过点、线、面的求解,实现在Auto2CAD中建立弧齿锥齿轮三维实体模型.关键词:弧齿锥齿轮;实体造型;虚拟制造
2、中图分类号:TH122 文献标识码:A 文章编号:100822093(2003)0220036203式中rH为刀盘的计算半径,a为刀刃齿形角,u、θ为确1 问题的提出_定锥面动点N的参数.产形面上点的法线单位矢量方程为:ed弧齿锥齿轮传动平稳、噪音小,承载能力高,现已被广泛___=sinaid+cosasinjd+cosacosθkd.由坐标系∑d到坐标系∑y应用到各种高速重载的相交轴传动中.然而弧齿锥齿轮加工的坐标变换矩阵记为Myd,矢量变换矩阵记为Lyd,则在坐标的高质高效始终难以实现.虚拟制造
3、技术的出现为解决这一___难题带来了希望,产品和过程的建模与仿真技术则是实现虚系∑y中,产形面径矢ry和法线单位矢量ey可由ry=Myd·___拟制造的核心技术.因此探讨建立弧齿锥齿轮三维实体模型rd和ey=Lyd·ed确定;同样,在坐标系∑d中,产形面径矢rg的方法有助于进一步实现虚拟制造技术在弧齿锥齿轮加工中_____和法线单位矢量eg可由rg=Mgy·ry和eg=Lgy·ey确定,Mgy的应用,使啮合接触、切削切制等实际工作情况通过计算机屏为坐标系∑y到坐标系∑g的变换矩阵,Lgy为矢量变换矩阵.幕展现在人们
4、眼前.从而可得在固定坐标系中,产形面径矢方程和法线单位矢量:2 齿面方程____eg=sinaig+cosa[sin(θ2q+ψ)jg+cos(θ2q+ψ)kg](1)将齿轮切削过程表示为示意图1,同时引入坐标系∑d(与__rg=(rHctga2ucosa)ig+[usinasin(θ2q+ψ)2bHsin(q-ψ)]机床摇台相固连,Od为刀盘中心,xd为刀盘转动轴线)、∑y(与__机床摇台相固连,Oy为摇台中心,xy为摇台转动轴线)、∑g(固jg+[usinacos(θ2q+ψ)+bHcos(q2ψ)]kg(2)
5、定坐标系,与机床床身相固连,坐标系∑y初始位置与∑g重将式(1)写成直角坐标形式,即为产形面在固定坐标系∑g中合,在其中给出了产形轮转动的位置(以ψ表示)).的方程:xg=rHctga-ucosa_rg:yg=usinasin(θ-q+ψ)-bHsin(q-ψ)(3)zg=usinacos(θ-q+ψ)+bHcos(q-ψ) 依据假想平顶齿轮原理加工弧齿锥齿轮,假设用产形面F来加工小齿轮1,并引入:(1)坐标系∑m,与前述固定坐标系∑g等同;(2)∑a固定坐标系,za为被加工齿轮回转轴线;(3)∑1,与被加工齿轮
6、相固连坐标系,初始位置与∑a重合,随着滚切进行,齿轮绕za转动,坐标系∑1跟随转动,在图1 切齿示意图坐标系∑a中以φ1表示齿轮转动的位置.则将式(1)、(3)中在切齿过程中,刀盘绕其轴线回转,其切削刃形成一圆锥下标g换为m,同时加上产形轮标志F即可得切制小齿轮1___面即产形面.可以得到在∑d中其矢量方程为:rd=(rHctga时,在坐标系∑(F)(F)m中产形面的方程rm及法线单位矢量em.___-ucosa)id+usina·sinθjd+usina·cosθkd.x(F)m=rFctgaF-uFcosaF_
7、(F)(F)(θψ)-b(qF-ψ)rmym=uFsinaFsinF-qF+FFsinF(4)X收稿日期:2002210215(F) 作者简介:陈国荣(19752),女,江苏涟水人,硕士研究生.zm=uFsinaFcos(θF-qF+ψF)-bFcos(qF-ψF)36©1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.陈国荣等:弧齿锥齿轮三维实体模型的构建方法___e(F)(θψ)j方程,而且求交时,各面方程需在同一坐标系中.由于前述齿m=
8、sinaFim+cosaF[sinF-qF+Fm_面方程是在与齿轮相固连的动坐标系∑1、∑2中求得的,在固+cos(θF-qF+ψF)km](5)定坐标系中求得的各锥面方程需相应变化至∑1、∑2中.下以 切制小齿轮1时,产形轮F和小齿轮本身分别以角速度小轮凹面为例进行推导.__(F)(1)Ω和Ω绕轴xm和za回转,产形面F与小齿轮1的相对运_____(F1
