非线性模型的线性化

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1、第四章非线性模型的线性化问题一如何度量弹性？第一章例题2.2如何估计家庭消费支出y的支出弹性？估计方程为模型解决了边际效应问题，但弹性无法求出问题二如何测度增长率？经济学家、企业家和政府十分关注变量的增长率，如政府预算赤字规划就是依据GDP预期增长率而确定的；类似地，中央银行常用未偿付消费信贷的增长率来监视货币政策的运行效果；如何用回归分析度量这些变量的增长率？实际分析工作中，有许多回归模型的因变量与自变量之间的关系并不呈现线性关系，此时，可以通过线性变换来使其线性化，从而利用回归分析工具进行分析。回归模型的函数形式:第一类:标准线性模型因变量与自变量以及参数之间均成

2、线性关系第二类:非标准线性模型因变量与自变量不成线性关系,但与参数成线性关系第三类:非线性模型因变量同参数不成线性关系一、非标准线性模型的线性化二、非线性模型的标准线性化三、例子一、非标准线性模型的线性化1.多项式回归模型在生产与成本函数的经济计量中广泛应用设z1=x，z2=x2，……zk=xk，则上式可化为标准线性回归模型：例取k=3,令z1=x，z2=x2，z3=x3，上式变为其中B1>0,B2>0,B3>0情形的图形见下图。其图形与经济学中的总成本曲线相似。三元线性回归模型K=2y=b0+b1x+b2x2+u其中b1>0,b2>0和b1<0,b2<0情形的图形分

3、别见图2和3。令z1=x，z2=x2，上式线性化为，y=b0+b1z1+b2z2+u如经济学中的边际成本曲线、平均成本曲线与图相似。图3图2案例研究案例4.1.成本产量多项式模型拟合某企业财务经理欲对企业的成本进行控制，为了掌握成本与产量的数量关系，需要拟合一个成本函数。财务经理搜集了10组成本与产量的资料，试以0.05的显著水平拟合成本函数。（数据库4.1）1.绘制成本产量散点图选择二次曲线(抛物线)cost=a+bx+cx2+dx3+u令z1=xz2=x2z3=x3模型化为cost=a+bz1+cz2+dz3+u利用EVIEWS软件进行计算2.EVIEWS运算结果

4、VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C141.76676.37532222.236780Z163.477664.77860713.283720Z2-12.96150.985665-13.15010Z30.9395880.05910615.896770R-squared0.998339Meandependentvar276.1AdjustedR-squared0.997509S.D.dependentvar65.81363S.E.ofregression3.284911Akaikeinfocriterion5.5057

5、3Sumsquaredresid64.74382Schwarzcriterion5.626764Loglikelihood-23.5287F-statistic1202.22Durbin-Watsonstat2.700212Prob(F-statistic)03.回归计算结果分析：成本函数的样本回归方程为:调整R2,约为0.9975,说明产量可解释成本变化的99.75%,拟合效果好。F统计量为约1202.22>F0.05(3，46)=2.84，说明解释变量整体显著。各回归系数的t检验值均大于t0.025(46)=2.0218,表明回归系数j均显著不为零，能够解释成本的

6、变化。案例研究案例4.1.2成本产量多项式模型拟合某企业财务经理欲对企业的成本进行控制，为了掌握成本与产量的数量关系，需要拟合一个成本函数。财务经理搜集了50组成本与产量的资料，试以0.05的显著水平拟合二项成本函数。(数据库见4.成本函数)1.绘制成本产量散点图选择二次曲线(抛物线):y=a+bx+bx2+u2.eviews运算结果VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C122.77947.0248717.477810X-0.125540.009926-12.6480Z4.40E-053.33E-0613.20833

7、0R-squared0.791443Meandependentvar42.0872AdjustedR-squared0.782568S.D.dependentvar11.95626S.E.ofregression5.575155Akaikeinfocriterion6.332642Sumsquaredresid1460.87Schwarzcriterion6.447363Loglikelihood-155.316F-statistic89.17903Durbin-Watsonstat2.071888Prob(F-statistic)03.回归计算结果