高三数学多项式函数的导数

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1、(选修文)第一章概率与统计2.3多项式函数的导数对于函数y=f(x),如果自变量x在x0处有增量Dx,那么函数y相应的有增量Dy=f(x0+Dx)-f(x0),比值叫做函数y=f(x)在x0到x0+Dx之间的平均变化率,即=.xyxyxf(x0+x)-f(x0)xy如果当Dx0时,有极限,就说函数y=f(x)在点x0处可导,并把这个极限叫做f(x)在点x0处的导数(或变化率),记作:f(x0)或y

2、x=x0,即:xf(x0+x)-f(x0)f(x0)=lim=lim.x0xyx

3、0复习：1.导数的概念导数的几何意义是曲线的切线的斜率,导数的物理意义是某时刻的瞬时速度.利用定义求导数的步骤:(1)求y;xy(2)求;xy(3)取极限得f(x)=lim.x02.导数的意义(1)几何意义:函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0),就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率k,即:k=tan=f(x0).函数S=s(t)在点t0处的导数s(t0),就是当物体的运动方程为S=s(t)时,物体运动在时刻t0时的瞬时速度v,即:v=s(t0).(2)物理意义:

4、3.几种常见函数的导数(1)c=0(c为常数),（2）(xn)=nxn-1(nQ);4.如果f(x),g(x)有导数,那么:[f(x)-g(x)]=f(x)-g(x),[f(x)+g(x)]=f(x)+g(x),[cf(x)]=cf(x).典型例题1∴y=(3x3)+(6x)求下列函数的导数:(1)y=3x(x2+2);(2)y=(2+x3)2;(2)∵y=4+4x3+x6,=9x2+6.∴y=4+(4x3)+(x6)=12x2+6x5.(3)∵y=2x3-2x2+x-1,∴y=

5、6x2-4x+1.(4)∵y=6x3-4x2+9x-6,∴y=18x2-8x+9.解:(1)∵y=3x3+6x,(3)y=(x-1)(2x2+1);(4)y=(2x2+3)(3x-2).典型例题2求曲线y=2-x2与y=x3-2的交点处切线的夹角(用弧度数作答).1214解:由y=2-x2与y=x3-2联立方程组解得交点坐标为P(2,0).1214∵y=2-x2的导函数为y=-x,12∴它在P处的切线斜率k1=-2,同理,曲线y=x3-2在P处的切线斜率k2=3,14由夹角公式tan=

6、

7、=1得k2-k11+k2

8、k14=.故两曲线的交点处切线的夹角为.4典型例题3如果曲线y=x3+x-10的某一切线与直线y=4x+3平行,求切点坐标与切线方程.解:∵切线与直线y=4x+3平行,∴切线斜率为4.又切线在x0处斜率为y

9、x=x0∴3x02+1=4.∴x0=1.当x0=1时,y0=-8;当x0=-1时,y0=-12.∴切点坐标为(1,-8)或(-1,-12).切线方程为y=4x-12或y=4x-8.=(x3+x-10)

10、x=x0=3x02+1.典型例题4已知函数f(x)=2x3+ax与g(x)=bx2+c的图象都过点P

11、(2,0),且在点P处有公共切线,求f(x)、g(x)的表达式.解:∵f(x)=2x3+ax的图象过点P(2,0),∴a=-8.∴f(x)=2x3-8x.∴f(x)=6x2-8.∵g(x)=bx2+c的图象也过点P(2,0),∴4b+c=0.又g(x)=2bx,4b=g(2)=f(2)=16,∴b=4.∴c=-16.∴g(x)=4x2-16.综上所述,f(x)=2x3-8x,g(x)=4x2-16.课后练习求下列函数的导数:(1)y=(x2+1)(x-2);(2)y=(x-1)(x3+2x+6).∴y=(x

12、3)-(2x2)+(x)-2(2)∵y=x4-x3+2x2+4x-6,=3x2-4x+1.∴y=(x4)-(x3)+(2x2)+(4x)-6=4x3-3x2+4x+4.解:(1)∵y=x3-2x2+x-2,本讲到此结束，请同学们课后再做好复习.谢谢！再见！作业（选修）习题2.31，2.3.4.5