走进小学数学课程

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1、第一章走进小学数学课程§1.1数学的基本认识1.1.1数学的产生1、以实际问题为起点例如，人类在自己的生产与生活中，需要对一些物体进行量的刻画和描述，于是，“数”就产生了；又如，人类在自己的生产与生活中，需要对一些对象进行集合意义上的合并与分解，于是，四则运算就产生了。再如，人类在科学研究过程中，要研究抛物体的运动轨迹，需要用图形来描述从而帮助分析，但如何作出这些曲线图形呢？笛卡尔就用代数方法来研究这些曲线的特点，于是解析几何就产生了。2、以理论问题为起点例如，早在16世纪，伽俐略注意到每个正整数与它的平方能建立一一对应的关系，而这些正整数的平方的集合应是正整数集合的真子集，这样就构成

2、了一个整体和它的部分相等的悖论（史称伽利略悖论），为了解决这个悖论，康托等作了研究，创立了集合论。1.1.2数学的研究对象“数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的，简单地说，是研究数和形的科学。”“数量关系”是算术、代数等领域研究的内容，用来表现现实世界各种数量及其关系。“空间形式”是几何学研究的内容，研究物体的形状、大小及其相互关系。1.1.3数学的基本特征理论的抽象性；逻辑的严谨性；应用的广泛性。数学区分于其它学科的明显特征有三个：除此之外，数学还具有形式化、简单化和符号化等特征。数学对象的特征——高度的抽象性第一，它是现实世界的事物在数量关系和空间形式上的抽象。第二，数学的抽象

3、是经过一系列的阶段形成的，具有不同的水平和层次。第三，不仅数学的概念是抽象的，而且数学方法本身也是抽象的。数学定义的准确性；数学推理的逻辑性；数学结论的精确性。数学体系的特征——逻辑的严谨性数学应用的特征——广泛的适用性几乎每时每刻我们都要在生产和日常生活中用到数学；几乎所有的科学——如天文学、物理学、地质学、化学、生物学、医学、信息学、语言学、历史学等都广泛地应用数学这一工具。几乎所有的领域——如军事、艺术、航空、经济、管理等也都广泛地应用数学这一工具。1.1.4数学的发展过程数学萌芽时期(远古——公元前6世纪)常量数学时期(公元前6世纪——17世纪)变量数学时期(17世纪——18世

4、纪)近代数学时期(19世纪)现代数学时期(20世纪以后)数学萌芽时期这个时期的特点是人类在长期的生产实践中，从现实世界里，逐渐形成了数学中最古老、最原始的概念——“数”(自然数)和“形”(简单几何图形)。常量数学时期这个时期的特点是数学已成为一门独立科学，建立了真正科学意义的数理论，数学的三个重要分支——算术、代数、几何，已经按演绎体系建立起来，初等数学的主体部分已经全部形成。数学已明显由经验形态上升到理论形态。变量数学时期这个时期的特点，是数学的研究对象已由常量进入变量，由有限进入无限，由确定性进入非确定性；数学研究的基本方法也由传统的几何演绎方法转变为算术、代数的分析方法；数学开始

5、进入其他科学。近代数学时期这一时期数学的对象、内容在深度上和广度上都有了很大发展，分析学、代数学、几何学的思想、理论和方法都发生了革命性的变化，数学越发抽象、不断分化、不断综合的发展规律开始显露；数学基础研究的开始，标志着一座宏伟稳固的数学大厦已在人们脑海里出现；数学应用范围继力学、光学之后，又在热力学、电磁学、技术科学中获得扩展。现代数学时期在这一时期，计算机进入数学领域，使整个数学的面貌大为改观；数学几乎渗透到所有科学领域，形成了数学科学的一系列分支理论和应用数学理论；纯粹数学不断向纵深发展，集合论观点的普遍运用，公理化方法的完善，数理逻辑的发展，数学基础的奠定，模糊数学的创建，以

6、及泛函分析、抽象代数和拓扑学三大现代理论的建立，已经使数学在整个科学体系中的特殊地位和作用突出地显现出来。1.1.5数学的主要内容数学内容数学知识数学问题数学思想数学方法——数学的“心脏”——数学的“躯体”——数学的“灵魂”——数学的“行为规则”数学知识数学基础现代数学着眼于数学的发展过程初等数学高等数学初等数学阶段，"数"是常量，"形"是孤立、简单的几何形体。初等数学分别研究常量间的代数运算和几何形体内部以及相互间的对应关系。从数学的研究对象"数"与"形"来看高等数学阶段，“数”是变量，“形”是曲线和曲面，高等数学研究它们之间各种函数和变换关系。从数学的研究对象"数"与"形"来看现代

7、数学阶段，"数"为集合，"形"为各种空间和流形，它们都能用集合和映射的概念统一起来，数与形的界限已难以划分了。从数学的研究对象"数"与"形"来看数学知识纯粹数学应用数学几何类分析类运筹学概率论、数理统计计算数学代数类——微分几何、拓扑学等——数论、抽象代数等——微分方程、函数论等···············着眼于与现实生活的联系着眼于数学对现实世界中各种现象的处理数学知识确定性数学模糊数学随机数学§1.2小学数学学科1.2.1作为教育的数学作