曲线与方程(动点轨迹问题)

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1、(动点轨迹问题)曲线与方程复习一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f（x，y）=0的实数解建立了如下关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解;（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么，这个方程叫做曲线的方程，此曲线叫做方程的曲线.1、利用曲线的方程和方程的曲线的概念，借助坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x,y）所满足的方程f(x,y)=0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.这种借助坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法.2、用坐标法研究几何图

2、形的知识形成的学科叫解析几何，即用代数方法研究几何的一门学科.3、平面解析几何研究的主要问题是：（1）根据已知条件，求出表示曲线的方程;（2）通过曲线的方程，研究曲线的性质.求曲线的方程的步骤：(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y)=0；(4)化方程f(x,y)=0为最简形式；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；注：在化简的过程中若能保证是等价变形，则可省略步骤(5);但若不能保证是等价变形，则要添加对变量x,y的限制条件(根据情况适

3、当说明).另外，也可以根据情况省略步骤（2），直接列出曲线方程.(2)写出适合条件p的点M的集合P＝｛M｜p（M）｝;（几何）（1）当题中没给定坐标系时，我们就要适当地建立坐标系，例如题目中有两垂直直线，就可以选其做坐标轴,若条件中有对称图形，则以对称图形的对称轴为坐标轴.求曲线的方程要注意以下几点：（3）根据具体条件，有时要注明变量X与Y的变化范围.（2）要仔细分析曲线上动点所满足的几何条件，挖掘等量关系，寻找动点坐标所适合的方程.求动点的轨迹方程的常用方法相关点法(也称代入法):所求动点M的运动依赖于一已知曲线上的一个动点M0的

4、运动,将M0的坐标用M的坐标表示,代入已知曲线,所得方程即为所求.直接法:根据动点所满足的几何条件,直接写出其坐标所满足的代数方程.5.注意求轨迹和求轨迹方程的区别.小结1.当动点所满足的几何条件能直接用其坐标代入时,可用直接法.2.直接法的另一种形式称为定义法,即已知曲线的类型和位置,可设出曲线方程,利用待定系数法求解.3.当所求动点的运动很明显地依赖于一已知曲线上的动点的运动时,可利用代入法,其关键是找出两动点的坐标的关系,这要充分利用题中的几何条件.4.求得的轨迹方程要与动点的轨迹一一对应,否则要“多退少补”,多余的点要剔除(

5、用x,y的取值范围来制),不足的点要补充.演练1、已知动圆过定点，且与直线相切，其中p>0.求动圆圆心C的轨迹的方程.2、圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得PM=PN.试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.3、xoy平面上点A、B的坐标分别为(-1,0)、(1,4),该平面上动点P满足,点Q是点P关于直线y=2(x-4)的对称点.求动点Q的轨迹方程.4、平面α的斜线AB交α于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交α于点C，则动点C的轨迹是()（A）一

6、条直线（B）一个圆（C）一个椭圆（D）双曲线的一支A5、已知，B是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为.6、椭圆Q：的右焦点为F(c,0)，过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P为线段AB的中点。求点P的轨迹方程.b2x2＋a2y2－b2cx＝0已知长为2a的线段AB，它的两个端点A、B分别在X轴、Y轴上滑动，求线段中点C的轨迹方程.练习变题1、已知长为2a的线段AB,它的两个端点A、B分别在两条互相垂直的直线上滑动，求线段AB中点C的轨迹方程.变题2、已知长为2a的线段AB，它

7、的一个端点A在X轴上滑动，另一个端点B只在Y轴的正半轴上滑动，求线段中点C的轨迹方程.变题3、已知长为2a的线段AB，它的两个端点A、B分别在x、y轴的正半轴上滑动，求线段中点C的轨迹方程.