三次样条算法

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1、一、实验目的和要求（1）掌握三次样条方法的原理，加深对插值方法的理解。（2）理解三次样条在高次差值的逼近效果比多项式的优越性！（3）能构造出正确的算法结构并能实现具体问题的计算。二、实验内容和原理实验内容：三次样条插值解决具体问题：对于函数，取等距节点，设已给出节点上的函数值以及左右两个端点的一阶导数值，按上述算法进行样条插值。实验原理：（1）、三次样条的定义：设在[a,b]上有n+1个节点，f(xi)=yi,i=0,1,2,…,n。若S3(x)满足1)S3(x)在每个[xi,xi+1](i=0,1,…,n-1)上是不高于三次的多项式；2)S3(x)，，在[a,b]上连续；3)S3(xi)

2、=yi(i=0,1,…,n)。则称S3(x)为f(x)关于节点x0,x1,…,xn的三次样条插值函数。（2）、三次样条插值函数的边界条件：待定系数个数：4n已知条件：补充条件：这两个条件通常在区间[a,b]的两个端点给出，称为边界条件（3）、三次样条插值函数的求法：得到系数矩阵，利用追赶法求解利用式（1）求解（4）、追赶法：追的过程（消元过程）赶的过程（回代过程）三、算法框图与程序框图（1）、算法框图：（2）、程序框图三次样条开始输入节点数N，节点值（X，Y）、端点导数M[0],M[1]、求值点x用追赶法计算判断x所在区间，依次计算：输出值，结束追赶法开始四、实验数据#include

3、stream>#includeusingnamespacestd;doublex[100]={0};doubley[100]={0};intN;intn;doubleM0,Mn;doublec[100]={0};doublep[100]={0};doubleh[100]={0};doubled[100]={0};doublea[100]={0};doubleX;doubleG0,G1,W0,W1,S3;intmain(){//输入数据cout<<"输入节点的数目";cin>>N;n=N-1;cout<<"输入各个节点以及节点的值";for(inti=0;i<=n;i++)

4、{cout<>x[i];cout<>y[i];}cout<<"输入两个端点的一阶导数值";cout<>M0;cout<>Mn;//用（39）式计算值for(inti=0;i

5、/h[j-1]+c[j]*(y[j+1]-y[j])/h[j]);//cout<

6、+){t=b-c[k-1]*a[k];c[k]=c[k]/t;d[k]=(d[k]-d[k-1]*a[k])/t;}d[n-1]=(d[n-1]-d[n-2]*a[n-1])/(b-c[n-2]*a[n-1]);for(inti=n-2;i>=1;i--){d[i]=d[i]-c[i]*d[i+1];}cout<<"各节点的导数值如下："<>X;intE=0;while(E<=n){if(E>=n){cout<<"输

7、入有误";return0;}if(x[E]