全等三角形课件

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1、（第一课时）§11.2三角形全等的判定（二）复习提问：1．什么样的图形称为全等形？什么样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形有哪些性质？ADEBC3.我们之前学过哪种判定两个三角形全等的方法？探究:按下列要求作图：画法：1．画∠DA’E=∠A2．在射线A’D上截取A’B’=AB，在射线A’E上截取A’C’=AC3．连结B’C’。实际操作：把△A’B’C’剪下放到△ABC上，可以看到△A’B’C’和你所画的△ABC完全重合。先任意画出一个△ABC。再画出一个△A’B’C’，使A’B’=AB，A’C’=AC，∠A’=∠A

2、。如图，修补一块玻璃，问取哪一块玻璃可以使得这块新玻璃与原来的完全一样？又例：123有两组边和它们的夹角对应相等的一些三角形全等。边角边公理：简写成：“边角边”或“SAS”说明：为了问题研究的方便，以后常见的是寻找两个三角形全等例1：如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA。连接BC并延长到E，使CE=CB。连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离。为什么？ABCDE⌒⌒12练习：教材P10第1题分析：如果能证明△ABC≌△DEC就可以得出A

3、B=DE。在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE。如果能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC就全等了。证明：在△ABC和△DEC中，CA=CD，∠1=∠2，CB=CE，∴△ABC≌△DEC（SAS）。∴AB=DE。画△ABC和△DEF。使得：∠B=∠E=300AB=DE=5cmAC=DF=3cm例.按下列要求作图观察所得的两个三角形是否全等？强调：它们不全等的原因，是因为没有达到“边角边”的条件。所以，△ABC与△EDF不能全等。DEF3003cm5cmBCA3005cm3cm图1已知：如图1，AD∥BC，AD=C

4、B求证：△ADC≌△CBA分析：观察图形，结合已知条件，知，AD=CB，AC=CA，但没有给出两组对应边的夹角（∠1，∠2）相等。所以，应设法先证明∠1=∠2，才能使全等条件充足。AD=CB（已知）∠1=∠2（已知）AC=CA（公共边）∴△ADC≌△CBA（SAS）例1证明：∵AD∥BC∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）在△DAC和△BCA中DC1AB2B补充例题讲解B2DC1A动态演示图2已知：如图2，AD∥BC，AD=CB，AE=CF求证：AFD≌△CEB证明：∵AD∥BC（已知）∴∠A=∠C（两直线平行，内错角

5、相等）又AE=CF∴AE+EF=CF+EF（等式性质）即AF=CE在△AFD和△CEB中AD=CB（已知）∠A=∠C（已证）AF=CE（已证）∴△AFD≌△CEB（SAS）若求证∠D=∠B，如何证明？分析：本题已知中的前两个条件，与例1相同，但是没有另一组夹边对应相等的条件，不难发现图2是由图1平移而得。利用AE=CF，可得：AF=CE变式训练1．问：ADBEFCB2DC1A动态演示练习：已知：如图3，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，AE=DF，EA⊥AD，BC⊥AC，垂足分别为A、D图3求证：（1）△EAB

6、≌△FDC、（2）DF=AEBECDFA解题小结：解题思路1、根据“边角边（SAS）”条件，可证明两个三角形全等；2、再由“全等”作为过渡的条件，得到对应边等或对应角等；证明：∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE（等式性质）即∠CAE=∠BAD12图4变式训练2已知：如图4：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2求证：△ABD≌△ACE在△CAE和△BAD中AC=AB（已知）∠CAE=∠BAD（已证）AE=AD∴△ABD≌△ACE（ASA）分析：两组对应夹边已知，缺少对应夹角相等的条件。由∠BAE是两个三角形

7、的公共部分，可得：∠CAE=∠BAD。变式训练2：拓展（1）求证：∠B=∠D（2）若△ACE绕点A逆时针旋转，使∠1=900时，直线EC，BD的位置关系如何？给出证明。图4DBAECMF已知：如图4：AB=AC，AD=AE，∠1=∠212ADBEC1．在证明三角形全等时，要善于观察图形，运用已学知识挖出隐含条件。总结概括，知识拓宽2．明确全等三角形“边角边”公理的运用方法。四．拓展练习，布置作业1．作业：教材：P10第2题，P15第3、4题2．思考：已知：AD为△ABC的中线。求证：AB+AC＞2AD3．预习：全等三角形

8、判定（三）ACDB再见