华师大版七下课件9.3 .1 用相同的正多边形拼地板

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1、9.3.1用相同的正多边形拼地板梁山初中　　　罗庆勇小华的家里装修，打算用同一种正多边形的地砖来铺满整个地面，可是他想来想去不知道该选用哪种图形的好。你能帮助小华解决这个问题吗？问题情境哪些正多边形能用来拼地板呢？①n边形的内角和公式：②正多边形每个内角＝(n-2)×180°(n-2)×180°n什么是正多边形？如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形。外角和360°正多边形的边数345678…n正多边形内角和…正多边形每个内角度数…180度360度540度720度900度1080度(n-2)*18060度90度108度120度约12

2、9度135度(n-2)*180/n围绕某一顶点铺满地面既不留下一丝空白，又不相互重叠．60°60°60°60°60°60°正三角形瓷砖60°×6=360°90°90°90°90°正方形瓷砖９０°×４＝３６０°108°108°108°正五边形瓷砖108°×3=324°120°120°120°正六边形瓷砖120°×3=360°正八边形正八边形瓷砖135。135。135。135°×3=405°规律：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就能拼成一个平面图形。想一想（1）：为什么用一种正多边形铺满地面时只有

3、正三角形、正方形和正六边形三种。用数学式子来说明。当某种正多边形铺满一个平面而中间没有空隙时，在公共顶点上的所有内角之和恰好等于360°，因此一种正多边形要想铺满一个平面，必须满足以下条件：其中n为正多边形的边数且n≥3，m≥3的整数.由(1)式得.∴m≤6.当m=3时，n=6，为正六边形；   当m=4时，n=4，为正方形；   当m=5时，不存在整数n满足条件(1)式；   当m=6时，n=3，为正三角形。   所以满足条件(1)的正多边形，只有正三角形、正方形和正六边形这三种。故能用同一种正多边形铺满平面的正多边形只有三种，那就是正三角形、

4、正方形和正六边形。∵n≥3，想一想（2）：（1）用任意一种三角形能铺满地面吗？如果能的话，试画出草图，说说你的看法。注：（1）用同一种任意三角形能铺满地面。（2）用同一种任意三角形围绕同一顶点铺满地面时，各三角形相等的内角都拼了两次。你知道为什么吗？任意一种三角形能用来铺地板的道理是：“任意三角形内角之和都等于１８０°。”只要形状完全相同，６块相拼就能凑成360°，而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙。（2）用任意一种四边形能铺满地面吗？如果能的话，试画出草图，说说你的看法。注：（1）用任意一种四边形能铺满地面。（2）用任意一种四边形围绕同一顶

5、点铺满地面时，各四边形相等的内角都拼一次，并且只能拼一次。你知道为什么吗？因为不规则四边形能用来铺地板的道理是：“任意四边形(指凸四边形)内角之和都等于360°。”因此，不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同，4块相拼就能凑成360°，而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙。例1.正十边形能不能铺满平面？为什么？分析：一个正多边形能不能铺满平面，只要看周角360O能否被一个内角度数整除，若能整除，则能铺满平面；若不能整除，则不能铺满平面解：因为正十边形每内角为144O又因为周角360O不能被144O整除，所以正十边形不能铺满平面例题讲述练

6、习题：选择题：1．只用下列正多边形，能铺满地面的是（）A.正五边形B.正八边形C.正六边形D.正十边形2．只用下列正多边形，不能铺满地面的是（）A.正方形B.等边三角形C.正十一边形D.正六边形3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（）个正六边形围绕一点拼在一起。A.3B.4C.5D.6ＣＣＡ填空题：1．在一个顶点处，正n边形的内角之和为_______时，此正n边形可铺满整个地面，没有空隙。３６０°判断题：１.任意一种正多边形都能铺满地面．（　）２.任意一种等腰三角形都能铺满地面．（　）３.任意一种梯形都能铺满地面．（　）４.只要多边形的各边相等，就一定能铺满

7、地面．（　）×√√×今天你学到了什么？☞1.通过实验与探究，掌握了能用同一种正多边形拼地板的正多边形有正三角形、正方形、正六边形。３.在探究的过程中，理解了正多边形能够拼地板的道理。２.正多边形个数×正多边形内角度数=360º为正整数时，用这样的n边形就可以铺满地板．如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到下面的图。它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面。为什么？例题讲述因为：正三角形的内角为60度，正方形的内角为90度，这样用3块正三角形和2块正方形，他们的内角和为一个周角360度，所以能铺满地面。瓷砖的铺设赏析图片再见谢谢同学们，祝大

8、家学习进步！