《加权平均数》

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1、20.1.1　平均数教学目标　1.进一步掌握算术平均数、加权平均数的概念.　2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数.过程和方法　经历应用加权平均数对数据处理的过程,体验对统计基本思想的理解过程.能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题.情感态度和价值观　通过加权平均数的学习,初步认识数学与人类生活的密切联系,感受数学结论的确定性,激发学生学好数学的热情，让学生充当小老师，锻炼尖子生的综合能力，特别是在讲台上的表达能力，为带动其他学生学习在此处键入公式。起到榜样的作用，也让课堂更生动。.教学重难点　【重点】　1.算术平均数、加权平均数的

2、概念及计算.　2.掌握加权平均数的实际应用.　【难点】　1.体会平均数在不同情境中的应用.　2.应用加权平均数对数据做出合理判断.=============　　教学设计1导入新课　练习1.2017春季期中考试，我们班某个同学成绩为语文107，数学111，英语72，物理100，生物57，政治100，历史96，地理57，请求出这几科成绩的平均数；2．引导，上题中，如果把每个数据看成是每个个体，平均数用符号，3平均数是5，有4，6，x，2，请问，x是多少，如果是，4，6，x，8，2，那x又是多少，4判定题（1）一组数据中只有有个数据变动了，则平

3、均数一定会变动（2）河水的平均深度为2.6m，河里的每一处一定超过2m.（3）一组数据的平均数可能等于其中的一个数据（4）本班男生的平均身高是164cm,隔壁班男生李明身高是170cm,那么本班男生张华一定比隔壁班男生李明矮2新知构建　　[过渡语]　前面我们学过算术平均数的计算,我们一起来探究加权平均数.　1.加权平均数　问题1　一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们各项的成绩(百分制)如下:应试者听说读写甲85837875乙73808582　提问:如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译,计

4、算两名应试者的平均成绩(百分制),从他们的成绩看,应该录取谁?录用依据是什么?　学生提出评判依据,若学生提出以总分作为依据,教师要引导学生思考:已学过的哪个统计量可反映数据的集中趋势?学生计算平均数,解决问题.　追问:这家公司在招聘英文翻译的过程中,对甲、乙两名应试者进行了哪几个方面的英语水平测试?成绩分别为多少?　学生同桌讨论，进行计算，请一名学生作为小老师上黑板来演示计算过程，并给出判定，问题2　如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定,计算两名应试者的平均成绩,从他们的成绩看,应该录取谁?

5、　引导学生讨论:招聘口语能力或笔译能力较强的翻译时,听、说、读、写四项成绩的重要程度是否相同,公司侧重哪两个方面的成绩?从给出的比值是否体现这两方面更加“重要”?　根据算术平均数的计算公式,让学生依据题目要求,分别计算出甲、乙两名应试者的成绩,教师引导写出解答过程.　问题3　在问题2中,各个数据的重要程度不同(权不同),这种计算平均数的方法能否推广到一般?　追问:若n个数据x1,x2,…,xn的权分别为w1,w2,…,wn,这n个数据的平均数该如何计算?　教师引导学生思考归纳得出n个数的加权平均数的计算公式:　若n个数x1,x2,…,xn

6、的权分别是w1,w2,…,wn,则叫做这n个数的加权平均数.　再请一名学生作为小老师上黑板来演示计算过程，并给出判定，下面的其他同学和老师一起进行判定和总结问题4　请一名学生作为小老师上黑板修改题目，并出题如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译,应该侧重哪些分项成绩?如果听、说、读、写成绩按照20%∶10%∶30%∶40%的比确定两人的测试成绩,那么谁将被录取?与问题2相比较,你能体会到权有什么不一样?　学生集体讨论，讲台上的学生给出演示计算过程，比较答案，得出结论，权除了是正整数，也可以说百分数　师生活动:引导学生分析加权平均数公式,发

7、现问题1中各数可看作是权相同的,教师指出两种平均数之间的联系.　[设计意图]　回顾学过的平均数的意义,为引入加权平均数作铺垫.通过讨论,让学生充分发表自己的见解,同时接纳和吸引别人的正确意见,相互交流、相互探讨,培养学生的合作意识.通过改变同一个问题背景中数据的权,得到不同的结果,从而进一步体会权的意义与作用.　[知识拓展]　(1)当所给的数据在一常数a上下波动时,一般选用='+a.一组数据x1,x2,…,xn的各个数据比较大的时候,我们可以把各个数据同时减去一个适当的常数a,得x'1=x1-a,x'2=x2-a,…,x'n=xn-a.于

8、是x1=x'1+a,x2=x'2+a,…,xn=x'n+a.因此=(x1+x2+…+xn)=(x1'+x2'+…+xn')+·na='+a;(2)平均数的大小与每个数据都有关系,它反映一组数据