人教版八下17.1.1勾股定理（一）

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1、人教版17.1《勾股定理》教学设计方案任课班级：初二1班任课教师：但从鑫教学任务分析教学目标知识与技能1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程；2.通过情景式设计帮助学生初步掌握分割图形采用等面积的证明方法；3.能够熟练地运用勾股定理，由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长以及应用勾股定理解决生活实际问题.过程与方法1.经历一次由特殊到一般的探索过程，通过观察、思考、尝试猜想结论，发展合情推理能力；2.多媒体环境和网络环境下的自主学习和探究学习，体验一种利用几何图形的面积证明代数恒等式的数形结合的思想，感受数学思维的严谨性．情感态度与价值观1.通过对中国古代在勾股定

2、理研究方面的成就的了解，感受数学文化，培养他们的民族自豪感，激发学习热情；2.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．解决问题1.通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．2.在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果．重点探索和证明勾股定理；运用勾股定理解决生活实际问题．难点用拼图的方式采用等面积法证明勾股定理．教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1探索勾股定理通过观察实验模型，提出猜想，激发学生对勾股定理好奇、探究和主动学习的欲望．活动2验证勾股定理探索特殊、一般直角三角形的三边关系，得出直角三角形的性质——勾股

3、定理，发展学生分析问题的能力．活动3论证勾股定理通过拼接图形，采用等面积法证明勾股定理，体会数形结合思想，培养学生的类比迁移能力及论证能力．活动4小结、布置作业回顾、反思、交流．布置课后作业，巩固、发展提高．教学过程设计问题与情景师生行为设计意图【活动1：探索勾股定理】同学们，宇宙中，有没有外星人呢？有？？？没有？？？如果真的有外星人的话，我们语言文字不通，那我们怎么和他们交流呢？观察实验模型教师导出：我国著名数学家华罗庚在多年前曾提出这样的设想：向太空发射一种这样的图形，因为这种图形在几千年前就已经被人类所认识，如果外星人是“文明人”，也必定认识这种图形.究竟这个图形有怎样神奇

4、的力量呢？引入华罗庚的设想，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情（1）现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？现将模型中的直角三角形提取出来，记两直角边分别为a、b，斜边为caabccb（2）猜想：直角三角形的三边会有怎样的关系呢？【活动2：验证勾股定理】《画图测量验证》在方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为3、4cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边，并验证刚才的猜想是否成立？ ?cm           4cm            3cm《几何画板验证》一个边长为3、4、5的特殊直角三角形不足以说明猜想就一定成立，那在一般直角三角形中是否成立呢？请同

5、学观察几何画板中直角三角形三边的变动，是否仍然满足？【活动3：论证勾股定理】在不考虑模型厚度的情况下，通过三个正方形中水的变化，你发现了什么？教师引导学生得出：教师先引导学生知道上述模型中三个正方形的面积可以用三角形边长的平方来表示．学生提出猜想：有了猜想，教师通过活动，引导学生进行验证、论证.问学生测得斜边长为多少？让学生知道，正好满足猜想.引入《周髀算经》记载有：勾广三，股修四，经隅五.“勾”是较短的直角边“股”是较长的直角边弦“弦”是斜边勾股教师拖动鼠标，使直角三角形的三条边长的大小改变，学生观察和的关系，多观察几组，发现规律，让学生们更加肯定我们的猜想.教师提出问题，学生

6、在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接.和好奇心．同时为探索勾股定理提供背景材料．让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理他人的见解，能从交流中获益．问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望．《拼图游戏—等面积法》用具：四个全等的直角三角形（设直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c）．abc规则：用这四个全等的直角三角形拼成一个允许有空隙的正方形，这四个直角三角形不能重叠，且都位于所拼得的正方形内．对拼出的大正方形，我们应该如何表示它的面积呢？大正方形的边长是___；则大正方形的面积是___.还有其他方法表示大正方形的

7、面积吗？1876年，有一个叫加菲尔德的美国发现上述第二个图中连接内部正方形的对角线得到两个一样的直角梯形，用这个直角梯形也可以证出，你可以根据刚学的方法证出吗？概括：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么一定有，这种关系我们称之为勾股定理.注意事项：♦只能运用于直角三角形中♦明确好直角边、斜边是哪些教师参与小组活动，观察、指导、倾听学生交流．abcabc学生展示分割、拼接图形：acbabc教师引导学生通过对两个拼接的图形进行分割、转化思想得到ac