6.1　平方根(1)算术平方根

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1、第六章实数6.1平方根(1)【学习目标】1．理解并掌握算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根．2．了解算术平方根的非负性，会求一个非负数的算术平方根．【学习重点】算术平方根的概念．【学习难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根．行为提示：点然学生的学习的激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题要认真探究，教会学生落实重点．情景导入生成问题情景导入请同学欣赏本节导图，并回答问题．学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少

2、？如果这块画布的面积是12dm2呢？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题．这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这本节课我们先学习有关算术平方根的概念．自学互研生成能力【自主探究】认真阅读教材P40的内容，并尝试完成下面问题：1．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0．2．对于所有正数，被开方数越大，对应的算术平方根也越大．3．负数有算术平方根吗？答：负数没有算术平方根．【合作探究】活动1：填表：24正方形的面积/dm191

3、63625正方形的边长/dm思考：上述问题可以看作已知什么，求什么问题．学生讨论展示：是已知一个正数的平方，求这个正数的问题．也就是，在等式x2＝a(x≥0)中，已知a，求x的值．归纳结论：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.对应练习：试一试：你能根据等式122＝144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．学习笔记：(1)一个正数只有一个算术平方根；(2)求算术平方根时，若遇带分数应将其化为假分数，若遇带根号的式子，则应先将含根号的式子

4、化简，然后再求其算术平方根，平方开不尽的用根号表示；(3)具有双重非负性：一是被开方数a是非负数，二是算术平方根的值为非负数．行为提示：教会学生怎么交流，充分在小组内展示自己，提出疑惑，共同解决．【自主探究】解答下面各题：1．求下列各数的算术平方根：49－6(1)100；(2)1；(3)64；(4)196；(5)10.497－3解：(1)＝10；(2)＝1；(3)64＝8；(4)＝14；＝10.2．求下列各式的值：93＝1；25＝5；(3)＝2．【合作探究】活动2：思考：(1)什么样的数有算术平方根？正数和0．(2)一个数的算术平方根可能为负数吗？不可能．(3)≥0，其

5、中a≥0.(填不等号)(4)当非负数a逐渐变大时，发生怎样的变化？变大．学生讨论交流展示：归纳总结：1.由算术平方根的定义知：a≥0，≥0，即算术平方根的被开方数为非负数．2．被开方数越大，对应的算术平方根也越大，这个结论对所有正数都成立．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一算术平方根的概念知识模块二算术平

6、方根的性质检测反馈达成目标【当堂检测】1．下列各式中无意义的是(D)1A．－B.C.D.22．(－2)2的算术平方根是(A)A．2B．±2C．－2D.3．下列各数没有算术平方根的是(B)A．0B．－1C．10D．1024．求下列各数的算术平方根：16(1)144；(2)1；(3)25；(4)0.0081；(5)0.4解：(1)12；(2)1；(3)5；(4)0.09；(5)0.5．兴华的书房面积为10.8m2，她数了一下地面所铺的正方形地砖正好是120块，请问每块地砖的边长是多少？解：设每块地砖的边长是xm，则有120x2＝10.8.因为x＞0，所以x＝0.3.答：每块

7、地砖的边长为0.3m.【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________