6.1 平方根——算术平方根

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1、教学设计执教者：学校北城中学姓名冉秀玲课题章节人教版七年级数学第六章第1节课题标题§6.1平方根算术平方根（第1课时）教学目标知识与技能1.理解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，能够求得正数的算术平方根。2.了解算术平方根的双重非负性。过程与方法通过问题情境从具体到抽象地给出算术平方根的概念，运用分类的思想学生讨论交流归纳出算术平方根的性质。情感、态度与价值观培养学生从具体到抽象的思维方式，积极思考的精神。教学重点算术平方根的概念，算术平方根的符号表示。教学难点算术平方根的双重非负性。教学方法探索式教学、自主讨论教学教学手段运用多媒体课件、板演相结合教学过程教学环节教师

2、活动学生活动设计意图（一）温故知新填空（看谁做得又快又准）生：一人回答一题，举手回答。复习平方，增强学生记忆，形成知识结构。（二）创设情景，问题引入探究如果正方形的面积分别是1、9、16、36、14，那么正方形的边长分别是多少呢？填表师：问到当正方形的面积为14时，边长为多少呢？师：引导生，面积等于边长的平方，哪一个正数的平方等于14呢？怎么去表示这个正数呢？师：板书师：观察表格，上面的问题它们有共同点吗？都是已知一个正数的平方,求这个正数的问题。这就是求算数平方根。师：引入今天所学课题。师：板书课题，§6.1.1算术平方根生答：边长为1师引导生因为……生：思考，产生疑问。生：思考。

3、可能答不上设置了一个问题情境，把这个情境抽象成数学问题，已知正方形的面积求边长，由于学生已学过平方，再结合正方形的面积与边长的关系，学生很容易解决这个问题。激发学生的兴趣和好奇心。生自己观察发现问题，从而找到问题实质，更好的帮助理解算术平方根。（三）概念讲解，性质归纳3叫做9的算术平方根5叫做25的算术平方根10叫做100的算术平方根归纳:⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。师：板书x叫做a的算术平方根3叫做9的算术平方根5叫做25的算术平方根师：一个数的算术平方根怎么表示呢？我们就要学习一个新的符号。师：板书（厂字除法左下角

4、长了个小豆芽）读作：“根号”运算符号板书下图⑵算术平方根的表示方法：a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次根号a”，a叫做被开方数。思考:师生共同归纳概念。生：齐读一遍概念。让学生感受到概念来得很自然。重视概念的理解。对照书写，帮助学生理解认识。4的算术平方根怎样表示?是多少?16的算术平方根怎样表示?是多少?2的算术平方根怎样表示?是多少?7的算术平方根怎样表示?是多少?师：不能写成哪个有理数的平方的话，算术平方根直接用根号表示。结论：算术平方根的性质师：你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？师：把我们学的数分三类，分为正数，0，负数，分别讨

5、论正数，0，负数的算术平方根存在情况。师：强调一个正数的算术平方根是正数，有1个，0的算术平方根——0，负数没有算术平方根。算术平方根具有双重非负性：生：一起答。生：回答，找理由。得出结论。生：讨论，用分类的思想归纳出正数、0、负数的算术平方根的情况。生：请生起来回答讨论结果。（四）例题讲解，巩固新知应用例1、求下列各数的算术平方根：（1）100（2）（3）（4）（5）0师：点评时问与相同不？强调：求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解。师：板书（1）（2）两题，请三个生在黑板展示，下面同学独立完成三道题目。生：是带分数规范学生语言表达，提高生语言的准确性

6、，思维的灵动性。（五）强化练习练习求出下列各式的值：练习1：(1)16的算术平方根是;(2)的算术平方根是;(3)的算术平方是;练习2：(1)81的算术平方根是;（2）的算术平方是;1.判断题①的算术平方根是±（）②5是的算术平方根（）③一个正数的算术平方根总小于它本身（）2.填空题①正数的算术平方根是数，0的算术平方根是，算术平方根等于它本身的数是②的算术平方根是③的算术平方根的相反数的绝对值是生：一人一个，请四个学生。生：举手回答。生：某一列生，onebyone，依次下去，一人一题。强化练习，理解概念，并能很好地应用。（六）课堂小结（1）算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于

7、a，这个正数x叫做a的算术平方根；（2）算术平方根的表示方法：a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次根号a”，a叫做被开方数。(3)一个正数的算术平方根是正数，有1个，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。（4）会求一个正数的算术平方根．师生共同总结归纳。复习所学知识，培养学生良好的学习习惯。（七）作业布置教材P41练习1、2P47习题2、3（八）板书设计教学环节教师活动学生活动设计意图