2.2 二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象和性质(2)

2.2 二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象和性质(2)

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1、2.2二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象和性质(2)一、教学目标  1.使学生会用描点法画二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象. 2. 使学生能根据图象认识和理解二次函数的性质,说出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.二、教学重点和难点重点:会用描点法画二次函数y=ax2+c的图象,掌握它的性质. 难点:渗透数形结合思想.三、教学过程(一)在同一直角坐标系中作出下列二次函数的图象(1)填表:…-2-1012……41014…………2-24-4246810(2)在直角坐标系中,描点并画出函数和的图象:对比左面三个函数的图象,

2、它们有什么关系?相同点:不相同点:联系:函数的图象可以由函数的图象向平移个单位得到的。函数的图象可以由函数的图象向平移个单位得到的。(二)根据上面的规律,猜想y=-3x2,y=-3x2+2和y=-3x2-2的图象有什么关系?并尝试在同一直角坐标系中画出它们的草图。函数的图象可以看作是由函数的图象向平移个单位得到的。函数的图象可以看作是由函数的图象向平移个单位得到的。(三)二次函数y=ax2+c的性质(对比y=ax2的性质)函数y=ax2y=ax2+c图象(草图)图象(形状)对称轴开口方向增减性a>0时,在对称轴的左侧(即x0时)

3、y随x的增大而,在对称轴的右侧(即x0时)y随x的增大而.a<0时,在对称轴的左侧(即x0时)y随x的增大而,在对称轴的右侧(即x0时)y随x的增大而.顶点坐标最值a>0时,函数有最值,是;a<0时,函数有最值,是;a>0时,函数有最值,是;a<0时,函数有最值,是;平移规律平移规律:____________________________,函数的图象可由的图象向平移个单位得到。注意:1.由于二次函数y=ax2+c的顶点坐标为(,),(顶点在轴上)所以二次函数y=ax2+c中c的取值决定了抛物线当c>0时,抛物线交于y轴的;当c

4、<0时,抛物线交于y轴的;当c=0时,抛物线经过(四)在同一直角坐标系中,画出y=x2+2,y=x2+2,y=-x2-2和y=-x2-2的草图。(五)知识训练1、抛物线的开口_______,对称轴是________,顶点坐标是_______,它可以看作是由抛物线向_______平移______个单位得到的,当x_____时,y随x的增大而增大,当x______时,y随x的增大而减小.当x______时,y取得最____值,为______.2、函数,的开口_______,对称轴是________,顶点坐标是_______,它可以看

5、作是由抛物线向_______平移______个单位得到的。当x_____时,y随x的增大而增大,当x______时,y随x的增大而减小.当x_____时,y取得最____值,为______.3、如果将二次函数的图象沿y轴向上平移1个单位长度,那么所得图象的关系式为____________.21世纪教育网版权所有4、已知抛物线与函数的图象形状相同,且抛物线沿对称轴平行移动两个单位,就能与抛物线完全重合,则5、函数开口方向对称轴顶点坐标最值最___值,是___最___值,是___最___值,是___最___值,是___6、在同一直角

6、坐标系中画出二次函数的草图,回答下列问题:(1)这几个函数的图象的形状是否相同?(2)分别说出这几个函数的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴;开口方向:_______,_______,_______,顶点坐标:_______,_______,_______,对称轴:_______,_______,_______(3)说明函数的图象可以分别由函数的图象经过怎样的平移得到。

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