二次函数y=ax2+c的图象和性质

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1、二次函数的图象和性质甘肃省通渭县通和初级中学姚正熙【教学目标】1．会用描点法画出二次函数的图象，进一步了解抛物线的概念．2．了解抛物线的顶点、开口方向、对称轴的关概念．3．会求二次函数的最大值或最小值．4．理解二次函数，函数值随自变量的变化规律.5．会用二次函数的性质解决有关简单的实际问题.【重点、难点】重点：会画二次函数的图象，及理解二次函数的有关性质.难点：会用二次函数与的有关性质解决一些简单的实际问题.【知识要点】1．二次函数的图象画法．方法一，用“列表、描点、连线”方法来画；方法二，将二次函数的图象向上或向下平移个单位.当时，向上平移个单位；当时，向下平

2、移-个单位.2．二次函数的性质二次函数的性质，见下表：函数图象开口方向顶点坐标对称轴函数变化最大（小）值向上（0，c）轴时，随增大而增大；时，随增大而减小.当时，.向下（0，c）轴时，随增大而减小；时，随增大而增大.当时，.63．利用二次函数的性质解有关简单的实际问题.（1）根据题意建立二次函数关系式，并注意其定义域；（2）应用二次函数的性质解决相关的实际问题.【教学过程】流程教师活动学生活动设计意图设疑引入创设情景提问：1．二次函数y＝x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而____

3、__，在对称轴的右侧，y随x的增大而_____。2．二次函数y＝x2＋1的图象与二次函数y＝x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?3.同学们还记得一次函数y=x与y=x+1的图象的关系吗？你能由此推测二次函数y＝x2与y＝x2＋1的图象之间的关系吗？回答通过对知识的回忆提供学习的基础，通过类比，让学生学会知识迁移的方法，符合学生知识建构的需要。师生互动探求新知问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究?1．先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y＝x2的图象。2．教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值，为什么不必单

4、独列出函数y＝x2＋1的对应值表，并让学生画出函数y＝x2＋1的图象．3．教师用多媒体显示画图过程，同学生所画图象进行比较。解：(1)列表：x…－3－2－10123…y＝x2…9410149…y＝x2＋1…1052l2510…(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y＝x2和y＝x2＋1的图象。问题2：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?教师引导学生观察上表，当x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之

5、间有什么关系。画出函数y＝x2和函数y＝x2＋1的图象，并加以比较学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数y＝x2＋1的函数值都比函数y＝x2先由教师带着学生寻找研究方法，以便后来放手让学生猜想、研究。6教师引导学生观察函数y＝x2＋1和y＝x2的图象，先研究点(－1，1)和点(－1，2)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，1)和点(1，2)的位置关系问题3：观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数y＝x2和y＝x2＋1的图象之间的关系吗？教师用多媒体展示：将y＝x2的图象向上平移一个单位可得到y＝x2＋

6、1的图象让学生看着图象，说出函数y＝x2＋1的一些性质：当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______．问题4：如果把函数y＝x2＋1换成y＝x2＋3、y＝x2＋4、y＝x2＋5……你能不画图就说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标及相关性质吗？教师用多媒体展示：将y＝x2的图象向上平移3、4、5……个单位可得到y＝x2＋3、y＝x2＋4、y＝x2＋5……的图象问题5：如果再把函数换成y＝x2＋c（c>0）呢？小结1：y＝ax2＋c（c>0）

7、的图象是由y＝ax2的图象怎样变动得到的？开口方向、对称轴、增减性和顶点坐标发生怎样的变化？的函数值大1让学生归纳得到：反映在图象上，函数y＝x2＋1的图象上的点都是由函数y＝x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。通过观察得出结论：函数y＝x2＋1的图象可以看成是将函数y＝x2的图象向上平移一个单位得到的。观察，得到直观感受回答通过刚才的经验回答通过刚才的经验回答学生归纳：y＝ax2＋c（c>0）的图象是由y＝ax2的图象向上平移c通过层层递进的设问，引导学生认真观察、积极思考、大胆表达，让学生充分感受到探索新知的愉悦。通过多媒体的动态展示，让学生根据已有经验

8、大胆猜想，发展学生的直觉