二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与性质

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1、22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质教学设计知识与技能：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象；过程与方法：结合图象确定抛物线y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴与顶点坐标及性质；情感态度与价值观：通过比较抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的关系，培养学生的观察、分析、总结的能力。学情分析学生在学习了前两课时的基础上，对于顶点式已经有了一定的认识，可以根据类比思想比较容易得出完整顶点式的图象性质，所以这一部分主要是学生独立探究，个别指导，然后归纳总结。之后把侧重点放在对实际问题的探究上，重点研究实际问题的建模过程，鼓励一题多解，拓展学

2、生思维。重点难点教学重点：画出形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点。教学难点：理解函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2及其图象的相互关系。4教学过程  一、复习导入新课师：同学们，在学习新课之前，我们先来做这样一道题。观察y＝－x2 、 y＝－x2－1、y＝－(x＋1)2   这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条抛物线。（指名学生回答）。师： 同学们可不可以在这个知识点的基础上进一步猜想一下第一条抛物线能否经过怎样的平移得到抛物线y＝－(x＋1)2－1生: 向左平移一个单位,再向下平移一个单位。师：这个猜想是

3、否正确呢？这节课我们一起来验证一下。（板书课题）二、探究探究一（大屏幕出示）（自探问题部分）1.画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．               x…－4－3－2－1012…y＝－(x＋1)2－1……函数开口方向顶点对称轴最值增减性y＝－(x＋1)2－1（学生口头展示以上问题） 2．师：（结合课件）把抛物线y＝－x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．所以抛物线y＝－x2 与抛物线y＝－(x＋1)2－1  形状_________

4、__，位置________________． 通过刚才的演示，可以证明我们前面的猜想是正确的。那也就可以说明抛物线y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2之间也具备这样的平移关系，那么我们是不是可以借此探究一下抛物线y＝a (x－h)2＋k的性质呢？（小组合探问题）1．抛物线y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2形状___________，位置________________．2.函数开口方向顶点对称轴最值增减性y＝a (x－h)2＋k   (板演展示，评价，教师点评归纳)如果掌握了上面这些内容，我们就可以快速准确的完成下面的练习了。（大屏幕）3.快速抢答说出下列抛物线的开口方向

5、、对称轴及顶点（1）y＝2(x＋3)2+5；     （2）y＝-3(x-1)2-2；（3）y＝4(x-3)2+7；     （2）y＝-5(x+2)2-6；师:像这种形式的抛物线我们可以直接确定他的顶点坐标，所以我们把它称为二次函数的顶点式。已知抛物线的解析式可以快速确定顶点坐标，反之，已知顶点坐标可以怎样确定解析式呢? 我们来看一道实际问题。探究二  合探完成例4.(大屏幕)例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？（小组合作探

6、究完成）教师巡视过程中注意发现不同的建立直角坐标系模型的方法，并指明不同建模方法的同学进行板演和评价。重点探究实际问题的建模过程，引导学生用不同的方法建立直角坐标系。教师点拨归纳：结合我们刚才解决这道题的过程，我们一起来归纳一下解决二次函数实际问题的一般方法。首先，我们要根据实际问题建立数学模型（建模），然后结合所建模型，选择恰当的解析式形式；接下来根据已知条件（已知点的坐标）求解析式，最后，找出实际问题的答案。三、拓展运用   1．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝x2相同的解析式为（    ）   A．y＝(x－2)2＋3                

7、      B．y＝(x＋2)2－3   C．y＝(x＋2)2＋3                      D．y＝－(x＋2)2＋32．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为__________________．3．将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．4．抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________．5．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共