二次函数应用.4 二次函数的应用（第1课时）教学设计

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1、《二次函数的应用（第1课时）》高台县第二中学刘云飞一、教学目标知识目标：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值．能力目标：1．通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力．2．通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力．情感态度与价值观：1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．2．进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实

2、践能力．二、教学重点1．经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题．三、教学难点能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大（小）面积问题．四、教学过程分析一、复习回顾1、函数的顶点坐标是最值是2、求函数的顶点坐标，对称轴以及最值。3.已知Rt△ABC，∠C=900，AC=9cm,BC=12cm,DE∥BC,DE=8cm,求AD,DC的长【设计意图】：引导学生复习前面所学

3、过的内容，由于学习本节课所用的基本知识点是求二次函数的最值，和利用三角形相似表示某一条线段的长度，因此和同学们一起复习相关知识，为本节课的学习做好准备。二、探究应用1、情境引入如图，王伯伯计划用长度是30米的篱笆围成一个矩形鸡舍，请你帮王伯伯设计一下怎样才能使所围的矩形面积S最大？【设计意图】：通过学生所熟悉的图形，引入新课，使学生初步了解解决最大面积问题的一般思路.2、例1：如图,在一个直角三角形的内部画一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，AN=40m，AM=30m，(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为,当取何值时,的最大值是多少?C

4、BDANMDABCMPN变式探究二：在上一个问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.其它条件不变，那么矩形的最大面积是多少？【设计意图】：通过由学生讨论怎样用直角三角形剪出一个最大面积的矩形入手，由学生动手画出两种方法，和同学一起从问题中抽象出二次函数的模型，并求其最值，同时通过两种情况的分析，训练学生的发散思维能力，关键是教会学生方法，也是这类问题的难点所在，即怎样设未知数，怎样转化为我们熟悉的数学问题，进而总结此类题型，得出解决问题的一般方法.例2.某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有的黑线的长度和

5、）为15m.当x等于多少时，窗户通过的光线最多（结果精确到0.01m）?此时，窗户的面积是多少?本题有难度，所以设计一些问题，通过解决相关问题，降低学生理解难度思考：1.本题中半圆的面积用X如何表示？2.矩形ABCD的长和宽用X分别怎么表示？3.整个矩形的面积用X怎么表示？4.整个窗户的面积用X怎么表示？五、归纳总结“二次函数应用”的思路：1.理解问题;2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.运用数学知识求解;5.检验结果的合理性,给出问题的解答.六、巩固练习习题2.8第1题1.一根铝合金型材长为6m，用它制作一个“日”字型的窗框，如果恰好用完

6、整条铝合金型材，那么窗架的长、宽各为多少米时，窗架的面积最大？七、教学反思本节课通过“理解问题—分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系—用数学的方式表示它们之间的关系—做数学求解—检验结果的合理性并给出问题的解答”的教学流程，使学生不仅获得了书本上的知识，而且拓展知识应用，渗透数学思想方法，体现应用与创新意识.新课程给数学带来的变化是更注重学习的过程（包括思维的过程和感受的过程），更强调对数学的体验，以及数学学习的多样化等等，其实也就是更注重学生的数学综合能力的培养.在课堂教学过程中，注重以学生的自主探究为主，从提出问题到解决问题，说明知识来源于生活，而又服务于生活，体现了理论联系实际的教学

7、原则.从集体讨论——个别发言——总结归纳，符合学生的年龄特征.通过本节学习，学生不但从实际问题中理解数学知识，体会数学的乐趣，而且从能力上、思想上都达到一个新的境界.通过本节课的教学看到学生在计算上还存在很大问题，在这方面要注意培养学生的准确计算能力，同时还看到学生的潜力很大，作为教师要充分发挥学生的主观能动性，为学生的发展提供足够的时间和空间.