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1、数学周报2.4二次函数的应用（第3课时）浙教版九年级（上册）1.利用函数解决实际问题的基本思想方法?解题步骤?实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解返回解释检验创设情景,引入新课2."二次函数应用"的思路怎样?(1)理解问题(2)分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系(3)用数学的方式表示出它们之间的关系(4)用数学知识求解(5)检验结果的合理性,拓展等创设情景,引入新课(1)直线等加速运动我们知道，在匀速直线运动中，物体运动的距离等于速度与时间的乘积，用字母表示为S=vt，而在直线等加
2、速运动（即通常所说的加速度）中，速度的数值是时刻在改变的，我们仍用S表示距离（米），用表示初始速度（米／秒），用t表示时间（秒），用a表示每秒增加的速度（米／秒）.那么直线等加速运动位移的公式是：就是说，当速度和每秒增加的速度一定时，距离是时间的函数，但不再是正比例函数，而是二次函数.0V合作交流,探究新知我们来看一个例子：=1米／秒，a=1米／秒，下面我们列表看一下Ｓ和ｔ的关系.t（秒）0123456S（米）01.547.51217.524注意，这里的时间必须从开始等加速时开始计时，停止等加速时
3、停止计时.t的取值范围，很明显是t≥0，而S的取值范围，同样是S≥0.下面我们来看看它的图象：StO0v(2)自由落体位移我们知道，自由落体位移是直线等加速运动的特殊情况，它的初始速度为0，而每秒增加的速度为9.8米／秒，我们用ｇ表示，但这个ｇ不是9.8牛顿／千克．自由落体位移的公式为：我们再来看看这个函数的表格：t（秒）０１２３４５６S（米）０4.919.644.178.4122.5176.4图象我们就不画了，它只是直线等加速运动的特殊情况，图象大同小异．(3)动能现在我们来看另一方面的问题.我
4、们知道，物体在运动中具有的能量叫做动能，动能与物体的质量和速度有关.比如说，有个人走过来不小心撞上你，或许没什么，但如果他是跑步时撞上你，说不定会倒退几步，而假如你站在百米终点线上，想不被撞倒都不容易.这是因为对方具有的动能随速度的增大而增大.我们用E表示物体具有的动能（焦耳），m表示物体的质量（千克），用v表示物体的速度（米／秒），那么计算物体动能的公式就是：来看一个表格（m=1千克）：v（米/秒）0123456E（焦耳）00.524.5812.518v的取值范围显然是v≥0，E的取值范围也是E
5、≥0，所以它的图象和前两个没什么区别.通过上面几个问题的研究，我们认为二次函数在物理方面的实际应用中的特点，在于物理学上对取值范围的要求大部分都是要求该数值大于等于０，所以图象大部分是二次函数图象的一半，除原点外，图象都在第一象限.还有，物理学上用到的公式，一般很少有常数项.现在我们反过来研究：物体运动某一路程或物体自由下落到某一高度需要多少时间？例1:一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s,经过t(s)时求的高度为h(m).已知物体竖直上抛运动中，(v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表
6、示重力系数，取g=10m/s2).问球从弹起至回到地面需多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m?例1:一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t(s)时求的高度为h(m).已知物体竖直上抛运动中，(v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g＝10m/s2).问球从弹起至回到地面需多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m?分析：从图象可以看到图象与x轴交点横坐标0和2,分别就是球从地面弹起后到地面的时间，此时h=0,所以也是一元二次方程的两个根，这两个时间差即为所求.同
7、样，我们只要取h=3.75m，得一元二次方程根，就得到球达到3.75m高度时所经过的时间.，求出它的根据已知条件,我们易写出h关于t的二次函数解析式,并画出函数的大致图象.t(s)h(m)01253.75例1:一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t(s)时求的高度为h(m).已知物体竖直上抛运动中，(v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g＝10m/s2).问球从弹起至回到地面需多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m?解:由题意,得h(m)关于t(s)的二次函数的
8、解析式为取h=0,得一元二次方程取h=3.75,得一元二次方程答:球从弹起至回到地面需2s,经过0.5s或1.5s球的高度达到3.75m.解这个方程,得t1=0,t2=2所以球从地面弹起至回到地面所需的时间为t2-t1=2(s)解这个方程,得t1=0.5,t2=1.5结论从上例我们看到，可以利用解一元二次方程求二次函数的图象与横轴(或平行于横轴的直线)的交点坐标.反过来，也可以利用二次函数的图象求一元二次方程的解.在直角坐标系中画出函数的图象，例2利用二次函数的图象求方程x²+x-
