2.1二次函数的定义

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1、2.1二次函数巾石中学熊绍禄一、教学目标 1．探索并归纳二次函数的定义． 2．能够表示简单变量之间的二次函数关系． 二、教学重点和难点重点：1．经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。 2．能够表示简单变量之间的二次函数关系． 难点：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验．三、教学过程（一）复习回顾：1.函数的概念：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有__________的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，其中x是叫_____，y叫______

2、．2.函数的表示方法：__________、__________、__________（二）合作探究：【探究一】设人民币定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式（   ）．（不考虑利息税）【探究二】某果园有100棵橙子树，平均每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．（1）问题中有哪些变量？哪些是自变量？哪些是因变量？

3、变量：____________________________________________________________自变量：______________________________因变量：______________________________（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有棵_______橙子树，这时平均每棵树结_______个橙子。（3）如果果园橙子的总产量为y个，请你写出y与x之间的关系式。（4）下表表示了橙子的总产量随橙子树的增加而变化的情况，x/棵1234567891011121314y/个你能根据表格中的数据做出

4、哪些猜想吗？（5）在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？为多少？（6）增种多少棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上？【探究三】在上述两个关系式中，y是x的函数吗？y是x的一次函数？是反比例函数？与以前学过的函数有什么不同？（三）归纳总结：1．一般的，形如(，）的函数，叫做y是x的二次函数．其中，叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项，a叫做，b叫做注:①a,b,c为常数，且②b,c为0（填“可以”或“不可以”）③正方形面积S与边长x的关系，Sx的二次函数（“是”或“不是”）（四）课堂练习：1.在下列函数中(x，t为自变量

5、),哪些是二次函数?①y＝-+3x2②y＝x2-x3+25③xy=1.5④y＝32-2x⑤y＝1+t-5t2⑥y=⑦y＝ax2+bx+c⑧y＝-+5t2⑨y=πx2⑩y=8x2+x(1-8x)⑾y=2(x+1)2-2答：二次函数有它们的二次项分别是：，二次项系数分别是：它们的一次项分别是：，一次项系数分别是：它们的常数项分别是：2.（1）用16m长的篱笆围成长方形的生物园养小兔，长方形的面积y（cm2）与长方形的长x（cm）之间的关系式是__________________.（2）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比

6、增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=　．（3）如果水流的速度为am/min(定量)，那么每分钟的进水量Q(m3)与所选择的水管直径D(m)之间的函数关系式是__________________.（4）图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)三角形的个数，则y与n之间的关系式是__________________,设m为前n层(n为正整数)三角形的总个数，则m与n之间的关系式是__________________,3.圆的半径为1cm，假设半径增加x厘米时，圆的面积增加了y平方厘米（1

7、）写出y与x的关系式（2）当圆的半径分别增加1cm,cm,2cm,圆的面积各增加多少？（五）拓展延伸：1.已知y＝ax2+bx+c（a,b,c为常数），当a时，是二次函数；当a，b时，是一次函数；当a，b，c时，是正比例函数；2.已知y＝+kx-3,当k=时，y是x的二次函数y＝(k-3)+kx-3,当k=时，y是x的二次函数3.正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE＝x，CF＝y，则y关于x的函数关系式是__________________4.正方形ABCD的边

8、长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持A