15.2加减消元法（2）

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1、加减消元二元一次方程组解法教学目标：一、知识与技能目标1.用加减消元法解二元一次方程组。2.体会解二元一次方程组的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想。3.形成列方程组解决实际问题的意识和能力。二、过程与方法目标1.通过探索二元一次方程组的解法的过程,进一步了解二元一次方程组的“消元”思想,养成良好的探索习惯。2.通过对具体实际问题分解过程,自主交流、探索,去发现列方程建模的过程。2、用代入法解方程的关键是什么？复习:1、根据等式性质填空:思考:若a=b,c=d,那么a±c=b±d吗?3、解二元一次方程组的基本思路是什么？b±cbc(等式性质1)(等式性质2)<2>若a=b,那么ac=.

2、<1>若a=b,那么a±c=.一元代入转化二元消元:二元一元主要步骤：基本思路:4、写解3、求解2、代入把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元分别求出两个未知数的值写出方程组的解1、变形用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b消元:二元1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步骤是什么？一元问题用代入法怎样解下面的二元一次方程组呢？①②问题怎样解下面的二元一次方程组呢？代入①，消去了！把②变形得：代入消元法y①②还别的方法吗？认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组讨论看还有没有其它的解法.并尝试一下能否求出它的解问题①②观

3、察方程组中的两个方程，未知数y的系数相等。把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数y，得到一个一元一次方程。即-,消去未知数y,得x=6把x=6代入,得y=4①②所以原方程组的解是x=6y＝4思考：联系上面方法试一试解方程组3x+2y=7①6x-2y=11②如何消去y化归为一元一次方程解:①+②，得9x=18X=2把x=2代如①得,y=1所以原方程组的解是x=2y=1加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.①②由①+②得:5x=10x+y=10①2x+y=16

4、②由②－①得:x＝6两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程这种方法叫做加减消元法，简称加减法。定义：3x+10y=2.8①15x-10y=8②观察方程组中的两个方程，未知数y的系数相反。把两个方程两边分别相加，就可以消去未知数y，同样得到一个一元一次方程。分析：举一反三解方程组解：把②+①得:18x＝10.8x＝0.6把x＝0.6代入①，得：3×0.6+10y＝2.8解得:y＝0.1所以原方程组的解是x=0.6y＝0.1举一反三3x+10y=2.8①15x-10y=8②二、典例解析　例2　用加减法解方程组3x+4

5、y＝16①5x－6y＝33②解：①×3，得9x+12y=48③②×2,得10x-12y=66④③+④,得19x=114x=6把x=6代入①，得18+4y=16y=-所以这个方程组的解是分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减不能元。试一试，对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。分别相加y1.已知方程组x+3y=172x-3y=6两个方程就可以消去未知数分别相减2.已知方程组25x-7y=1625x+6y=10两个方程就可以消去未知数x一.填空题：只要两边只要两边练习二.选择题1.用加减法解方程组6x+7y=-19①6x-5y=17②应用（）A.①-②消去y

6、B.①-②消去xC.②-①消去常数项D.以上都不对B2.方程组3x+2y=133x-2y=5消去y后所得的方程是（）BA.6x=8B.6x=18C.6x=5D.x=18二：用加减法解二元一次方程组。⑴7x-2y=39x+2y=-19⑵6x-5y=36x+y=-15做一做x=-1y=-5x=-2y=-3上面这些方程组的特点是什么?解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？想一想,议一议:主要步骤：特点:基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元分别求出两个未知数的值写出原方程组的解同一个未知数的系数相同或互为相反数解方程本例题可以用加减消元法来做吗？问题1．这两个方程直接相加减能消去

7、未知数吗？为什么？问题2．那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？分析：对于当方程组中两方程不具备上述特点时，则可用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元．①②解方程解：①×3，得：9x+12y=48③②×2，得：10x-12y=66④③十④，得