2013-2014学年高中数学人教A版必修三同步辅导与检测：1.1.1算法的概念

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1、算法初步1．1算法与程序框图1.1.1算法的概念1．了解算法的含义及算法的思想．2．会根据具体问题设计合理的算法步骤．基础梳理1．算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，就是做某一件事的步骤或程序．例如：设计计算：(1＋2)×3的算法．2．有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限步操作之后停止，不能是无限的．例如：能否设计计算所有自然数的和的算法？第一步：计算1＋2＝3；第二步：计算3×3＝9.不能；因为计算将无限进行，永远没有结果．3．确定性：算法中的每一步应

2、该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可．例如：能否设计一个算法计算五个整数的倒数和？4．顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．例如：写出解不等式x2－2x－3<0的一个算法．不能；因为可能不能有效地执行解析：第一步：求出x2－2x－3＝0的两根是x1＝3，x2＝－1.第二步：由x2－2x－3<0可知不等式的解集为{x

3、－1

4、5．不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法．例如：写出解二元一次方程组的算法．解析：第一步：①×3－②得－10y＝－10，③第二步：解③得y＝1；第三步：将y＝1代入②得x＝0.第四步：输出0,1.6．普遍性：一个算法不一定只解决一个具体问题，可以解决一类问题．例如：下面设计一个求关于x的方程ax＝b的根的算法．解析：第一步：输入a和b；第二步：判断a是否为0；第三步：若a＝0，判断b是否为0，若b＝0，解为R，若b≠0，则无解；第四步：若a≠0，则解为x＝.1．

5、如何理解算法的含义？解析：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．算法概念是本章的一个基本概念，现代意义上的算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤.它具有有穷性(能在有限步之内完成)、可行性(每一步操作都必须是可执行的)、确定性(每一步应是确定的)、顺序性(有若干明确的步骤)等特征．要注意的是求解某个问题的算法并不唯一．思考应用2．如何理解算法的确定性、有穷性、可行性等特征？解析：

6、算法的确定性是指：算法的每一步必须是确切定义的，且无二意性，算法只有唯一的一条执行路径，对于相同的输入只能得出相同的输出；有穷性的含义是：一个算法必须在执行有穷次运算后结束，在所规定的时间和空间内，若不能获得正确结果，其算法也是不能被采用的．而可行性则是说，算法中的每一个步骤都必须能用实现算法的工具——可执行指令精确表达，并在有限步骤内完成，否则这种算法也是不会被采纳的．3．设计算法的要求有哪些？解析：设计算法的要求有：写出的算法，必须解决一类问题，并且能够重复使用；要使算法尽量简单、步骤尽量少；同

7、时，要保证算法正确，且计算机能够执行，算法一定要根据输入的初始数据或给定的初值才能正确执行它的每一步骤，并且有输出，算法一定能得到问题的解，有一个或多个结果输出，达到求解问题的目的，没有输出结果的算法是没有意义的．自测自评1．下列关于算法的说法正确的有()个．①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步必须是明确的，不能有歧义或模糊．A．1B．2C．3D．42．下列四种叙述能称为算法的是()A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤C．在野外

8、做饭叫野炊D．做饭必须要有米BB3．对于算法的要求应不包括()A．写出的算法，必须能解决一类问题B．需使算法尽量简单、步骤尽量少C．所写的算法不能重复使用D．要保证算法正确，且计算机能够执行4．以下对算法的描述正确的有()①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤必须是有限的；③计算可以一步步地进行，每一步都有确切的含义；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．A．1个B．2个C．3个D．4个CD算法的概念早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3mi

9、n)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法()A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C．S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶解析：烧水与洗脸刷牙可同时进行，吃饭时可听广播．答案：C跟踪训练1．已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一