3.3 第1课时 实数的分类及性质

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1、第3章实数3.3实数第1课时实数的分类及性质学习目标导入新课数学危机思考：2属于哪一类数呢？导入新课回顾与思考把下列各数分别填入相应的括号内：22π,3,4,0.101，,73264,,2.121,0.37377377735．．．．．．有理数无理数讲授新课一实数的概念和分类问题1我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？它们都可以化5327119成有限小数或,,,,254911无限循环小数的形式532711.2.5,0.6,6.75,1.2,2549..90.8111问题2整数能写

2、成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？可以思考由此你可以得到什么结论？有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数的也都是有理数.想一想：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？如：π=3.1415926535897932384626…1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）无限不循环小数叫做无理数.思考：π是无理数吗？1.01001000100001…是无理数吗？π3.14159265...它们都是无限不循环小数，1.01001000100001…是无理数(1)含π的一些数；

3、(2)含开不尽方的数；(3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类吗？据此你能给实数分类吗？（1）按定义分整数有理数：实有限小数或无限循环小数分数女孩子含开方开不尽的数数无理数：含有π的数妈无限不循环小数妈男孩子有规律但不循环的小数试一试152032，，7，，，2，，5，423438，，0，0.3737737773.9正数负数53120,538,2,,7,,2,,2434,0.37377377739（2）按性质分实数负实数0正实数负有理数负无理数正有理

4、数正无理数负实数正实数0典例精析例1将下列各数分别填入下列相应的括号内：13，7,π,16,5,38,9,440.3737737773,0,25,9无理数：39,7,π,5,0.37377377731有理数：，16,34,0,258,49314正实数：9,，7,π,,25，0.373773777349负实数：38,516,二实数与数轴上的点思考1：如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？●●●●●●●●●π●●●●-2-10123A4因为圆的周

5、长为π,无理数π可以用数轴上的点来表示.提醒：播放状态下点击画面操作思考2：你能在数轴上表示出2和-2吗？把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为2，从而说明边长为1的小正方形的对角线为2.21212112－2-2－10122每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.★实数和数轴上的点是一一对应的.提醒：播放状态下点击画面操作视频：在数轴上表示2和π这可以说明：每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.反过来，还可以说明：数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.上面两个结论结合起来

6、可以简洁地说成：实数和数轴上的点一一对应.如果在数轴上表示正实数、零、负实数，它们分别应该在数轴的原点的哪侧呢？例2：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，∴点B到点A的距离为1＋3，则点C到点A的距离为1＋3，设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋3，∴x＝－2－3方法总结本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点C为点B关于点A的对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两

7、数差的绝对值．例3：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(C)A．6个B．5个C．4个D．3个解析：∵2≈1.414，∴2和5.1之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论．三实数的性质在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．例如：2与2互为相反数135与互为倒数35

8、3

9、3,

10、0

11、0,

12、

13、例4：分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．3(1)

14、64;(2)225;(3)11.解：(1)∵3＝－4，6413∴64的相反数是4，倒数是，绝对值是4.4(2)∵225＝15，1∴225的相反数