完全平方教案

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1、完全平方公式教学设计　　一、教学目标　　1．理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征．　　2．熟练运用公式进行计算．　　3．通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力．　　4．培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想．　　5．渗透数学公式的结构美、和谐美．　　二、学法引导　　1．教学方法：尝试指导法、讲练结合法．　　2．学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同．相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要注意：　　（1）切勿把此公式与

2、公式混淆，而随意写成．　　（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉．　　（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．三、重点·难点及解决办法（一）重点　　掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．　　（二）难点　　综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算．　　（三）解决办法　　加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用．　四、课时安排　　一课时．　五、师生互动活动设计　　1．让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的

3、结构特征．　　2．引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力．　　3．举例分析如何正确使用完全平方公式，师生共练完成本课时重点内容．　　4．适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题．　六、教学步骤　　（一）明确目标　　本节课重点学习完全平方公式及其应用．　　（二）整体感知　　掌握好完全平方公式的关键在于能正确识别符合公式特征的结构，同时还要注意公式中2ab中2的问题，在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律．　　（三）教学过程　　1．计算导入；求得公式　　（1）叙述平方差公式的内容并用字母表示；　　（2）用简便方法计算　　①103×97

4、　　②103×103　　（3）请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果．　　学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果．　　要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，正确使用公式，这节课我们继续学习“乘　　法公式”．　　引例：计算，　　学生活动：计算，，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式．　　　　　　或合并为：　　教师引导学生用文字概括公式．　　方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书．　　两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．　　【教法说明】　　①复习平方差公式，主要是引起回忆，巩固

5、公式；编题在于提高兴趣．　　②有了平方差公式的推导过程，学生基本建立起了一些特殊多项式乘法的认识方法，因此推导完全平方公式可以由计算直接得出．　　2．结合图形，理解公式　　　　　根据图形完成下列问题：　　如图：A、B两图均为正方形，　　（1）图A中正方形的面积为____________，（用代数式表示）　　图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。　　（2）图B中，正方形的面积为____________________，　　Ⅲ的面积为______________，　　Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，　　用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ

6、的面积_________________。　　分别得出结论：　　学生活动：在教师引导下回答问题．　　【教法说明】利用图形讲解，增强学生对公式的直观理解，以便更好地掌握公式，同时也培养学生数形结合的数学思想。　　3．探索新知，讲授新课　　（1）引例：计算，　　教师讲解：在中，把x看成a，把2y看成b，在中把2x看成a，把3y看成b，则、，就可用完全平方公式来计算，即　　　　　　【教法说明】引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构，为运用公式打好基础．　　（2）例1运用完全平方公式计算：　　①　　②　　③　　学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，3个学生板演．　　【教法说明】让学生

7、先模仿公式解题，学生可能会出现一些问题，这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题，反馈后要紧扣公式，重点讲解，达到解决问题的目的，关于例呈中（3）的计算，可对照公式直接计算，也可变形成然后再进行计算，同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力．　　4．尝试反馈，巩固知识　　练习一　　运用完全平方公式计算：　　（1）　　（2）　　（3）　　（4）　　（5）　　（6）　　学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决．　　5．变式训练，