2015年甘肃省酒泉市中考真题数学

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1、2015年甘肃省酒泉市中考真题数学　一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.64的立方根是（　　）A.4B.±4C.8D.±8解析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，4的立方等于64，∴64的立方根等于4.答案：A.2.中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨.将数67500用科学记数法表示为（　　）A.0.675×105B.6.75×104C.67.5×103D.675×102解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤

2、a

3、＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相

4、同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.将67500用科学记数法表示为：6.75×104.答案：B.3.若∠A=34°，则∠A的补角为（　　）A.56°B.146°C.156°D.166°解析：∵∠A=34°，∴∠A的补角=180°﹣34°=146°.答案：B.4.下列运算正确的是（　　）A.x2+x2=x4B.（a﹣b）2=a2﹣b2C.（﹣a2）3=﹣a6D.3a2·2a3=6a6解析：根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算.A、x2+x2=2x2，错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；C、（﹣a2）3=﹣a6，正确

5、；D、3a2·2a3=6a5，错误；答案：C.5.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（　　）A.B.C.D.解析：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形.下面一层左边有1个正方形.答案：A.6.下列命题中，假命题是（　　）A.平行四边形是中心对称图形B.三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C.对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D.若x2=y2，则x=y解析：A、平行四边形是中心对称图形，它的中心对称点为两条对角线的交点，故该命题是真命题；B、三角形三边的垂直平分线相交于一点，为

6、三角形的外心，这点到三角形三个顶点的距离相等，故该命题是真命题；C、用样本的数字特征估计总体的数字特征：主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差，故该命题是真命题；D、若x2=y2，则x=±y，不是x=y，故该命题是假命题；答案：D.7.今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元.假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（　　）A.2500x2=3500B.2500（1+x）2=3500C.2500（1+x%）2=3500D.2500（1+x）+2500（1+x）2=3500解析：设增长率

7、为x，根据题意得2500×（1+x）2=3500，答案：B.8.△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（　　）A.80°B.160°C.100°D.80°或100°解析：如图，∵∠AOC=160°，∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°，∵∠ABC+∠AB′C=180°，∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°.∴∠ABC的度数是：80°或100°.答案：D.9.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（　　）A.B.C.D.解析：证明B

8、E：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明△DOE∽△AOC，得到，借助相似三角形的性质即可解决问题.解答：解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴，∴S△DOE：S△AOC==，答案：D.10.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E.设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）　A.B.C.D.解析：证明△BPE

9、∽△CDP，根据相似三角形的对应边的比相等求得y与x的函数关系式，根据函数的性质即可作出判断.解答：∵∠CPD=∠FPD，∠BPE=∠FPE，又∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE=180°，∴∠CPD+∠BPE=90°，又∵直角△BPE中，∠BPE+∠BEP=90°，∴∠BEP=∠CPD，又∵∠B=∠C，∴△BPE∽△CDP，∴，即，则y=﹣x2+，y是x的二次函数，且开口向下.答案：C.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.分解因式：x3y﹣2x2y+xy=　　.解析：原式=xy（x2﹣2x+1）=xy