语文北师大版四年级上册教学设计

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1、空间几何体体积与表面积的求解策略江西省南城二中张建国空间几何体的表面积和体积计算是高考的一个常见考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类空间几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不规则几何体分割成几个规则几何体的技巧、把一个空间几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧、对旋转体作其轴截面的技巧、通过方程或方程组求解的技巧等，这是化解空间几何体面积和体积计算难点的关键．三视图还原几何体，把图中的数据转化为几何体的尺寸计算一．锥体、柱体的体积与表面积问题,根据题设条件求出所给几何体的底面积和高,直接套用公式求解.【例1】一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，

2、则该六棱锥的侧面积为　　　　。【解析】：设六棱锥的高为，斜高为，则由体积得：，侧面积为.【点评】根据题设条件求出所给几何体的底面积和高,直接套用公式求解.【变式训练1】如图，正三棱锥O-ABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积。【解析】所以，二．以三视图为载体的几何体的表面积问题【例2】　(1)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A．180　　　B．200　　　C．220　　　D．240【解析】：(1)由三视图知该几何体是底面为等腰梯形的直棱柱，如图所示，S上＝2×10＝20，S下＝8×10＝80，S前＝S后＝10×5＝50，S左＝S右＝(2＋8)×4＝20，

3、所以S表＝S上＋S下＋S前＋S后＋S左＋S右＝240，故选D。【点评】根据三视图得到几何体的直观图，弄清线面、面面的垂直关系及相应线段的长度．【变式训练2】1，　一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是(　　)A.B.＋6C．11πD.＋3【解析】：这个空间几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半。根据图中数据可知这个圆台的上底面半径是1，下底面半径是2，高为，母线长是2，其表面积是两个半圆、圆台侧面积的一半和一个轴截面的面积之和，故S＝π×12＋π×22＋π(1＋2)×2＋×(2＋4)×＝＋3。2．若某几何体的三视图(单位：cm)如图721所示，则此几何体的表面积

4、是(　　)图721A．(＋2)π(cm2)B．4＋(＋2)π(cm2)C．6＋(＋2)π(cm2)D．8＋(＋2)π(cm2)[解析]　由三视图可知原几何体是一个半圆锥，其表面积S＝×π×22＋×π×2×＋×4×3＝6＋(＋2)π(cm2)．三．空间几何体的体积计算【例3】　(1)如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1－ABC1的体积为(　　)A.　　B.C.　　D.【解析】：(1)三棱锥B1－ABC1的体积等于三棱锥A－B1BC1的体积，三棱锥A－B1BC1的高为，底面积为，故其体积为××＝。。答案：(1)A【点评】若所给定的几何体的体

5、积不易直接利用公式得出，则常用转换法(转换的原则是使底面面积和高易求)【例4】一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．2π＋2B．4π＋2C．2π＋D．4π＋【解析】:由几何体的三视图可知，该几何体是由一个底面直径和高都是2的圆柱和一个底面边长为，侧棱长为2的正四棱锥叠放而成．故该几何体的体积为V＝π×12×2＋×()2×＝2π＋，故选C.【点评】求简单几何体的体积。若所给的几何体为柱体、锥体或台体，则可直接利用公式求解。求组合体的体积。若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解。求以三视图为背景的几何体的体积。应先根据三视图得

6、到几何体的直观图，然后根据条件求解。【变式训练3】1.如图，已知多面体中，两两互相垂直，平面平面，平面平面，，，则该多面体的体积为（　　）　　Ａ．2Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．8【解析】：如图，将多面体补成棱长为2的正方体，那么显然所求的多面体的体积即为该正方体体积的一半．于是所求几何体的体积为．2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π【解析】由三视图可知该几何体为半圆柱上放一个长方体，由图中数据可知圆柱底面半径r＝2，高为4，长方体长为4，宽为2，高为2，所以几何体的体积为πr2×4×＋4×2×2＝8π＋16，故选A。四．球与多面

7、体的切、接问题【例5】正四棱锥P—ABCD的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则此球的体积为________．【解析】:如图所示，设底面中心为O′，球心为O，设球半径为R，∵AB＝2，则AO′＝，PO′＝＝2，OO′＝PO′－PO＝2－R.在Rt△AOO′中，AO2＝AO′2＋OO′2⇒R2＝()2＋(2－R)2，∴R＝，∴V球＝πR3＝π.【点评】求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时