勾股定理的逆定理【教案】.2勾股定理的逆定理(教案)

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1、课题17.2勾股定理的逆定理教学目标知识与技能1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形．过程与方法1．经历一般规律的探索过程，提升学生的抽象思维能力；2．经历从实验到验证的过程，提升学生的数学归纳能力.情感态度与价值观1．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣2．在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.教学重点教学难点重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用难点：证明勾股定理逆定理教具三角板、白板、课

2、本授课类型（请打√）：新授课□实验课□复习课□练习课□讲评课□其他□教学方式（请打√）：讲授□讨论□问答□实验□演示□练习□其他□教学资源（请打√）：多媒体□模型□实物□标本□挂图□音像□其他□教学过程环节内容（包括师生活动、设计意图及所用时间等）备注引入新课⑴什么是勾股定理？⑵你会利用什么工具来画出直角？据说古埃及人只需一根绳子就能画出直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.这样做出的三角形是直角三角形吗？环节内容（包括师生活动、

3、设计意图及所用时间等）备注新课设计命题：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。【思考】1.请说出这个命题的题设和结论。2.这个命题与勾股定理有什么联系？（一）互逆命题定义：题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。其中一个叫做原命题，一个叫做逆命题。【思考】这个命题可以证明吗？可以，命题证明过程如下：已知:在△ABC中，AB=c  BC=a  CA=b 且a2+b2=c2求证:△ ABC是直角三角形证明: 画一个直角三角形ABC使BC=a，AC=b，∠C＝90°（二）勾股定理的逆定理如果三

4、角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。引导：如何证明直角，按照以往方法，可用三角形内角和、外角、全等等来解决。但此题中没有给出关于角度的任何条件，所以只能考虑全等。而题中只有一个直角，无法做全等，故应构造一个有直角的三角形。由于时间关系，构造方法在此处没有详细讲。证明成立的命题就是定理。环节内容（包括师生活动、设计意图及所用时间等）备注新课设计【练习1】写出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?(1)两条直线平行，内错角相等．(2)全等三角形的对应角相等．(3)对顶角相等.【例1】判断由线段

5、a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c=14【练习2】已知△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下面以a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？【例2】一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？请说明理由。【变式1】已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?【变式

6、2】（思考题）：如图，在四边形ABCD中，AD=CD=2cm，BC=cm，AB=1cm，∠D=60°,则四边形ABCD的面积为_________.学生回答教师板演学生板演1,2留在作业中的思考题环节内容（包括师生活动、设计意图及所用时间等）备注新课设计小结1.原命题、逆命题和互逆命题的概念2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。板书设计17.2勾股定理的逆定理1.互逆命题2.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足【学生练习1】【学生练习2】，那

7、么这个三角形是直角三角形。【例1】作业布置1.《全品》P23-242.卷中变式2的思考题教学反思本节课的教学主要讲解两个知识点：互逆命题和勾股定理的逆定理，其中逆定理是重点。上课师生互动感觉良好，知识点基本能讲明白，但仍有很多不足：1.讲解例题2时，对于“零件如何符合要求”这个点强调的不够明显，而这一点恰好是题目的切入点。2.讲解变式1时，在格式表达上忽略了求面积时需要用到CA，却只直接求出CA的平方，有失严谨。3.对于如何写出互逆命题讲解不够仔细。4.讲解逆命题证明的时候有点牵强，需要思考更好的证明引入。