《18.2.2菱形的判定》

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1、《18.2.2菱形的判定》教学设计一、教材分析在本章中，前面已经学过了平行四边形的性质与判定，以及矩形的性质与判定，学生已经初步掌握了判定特殊的平行四边形判定方法，本节课的内容，既是前面知识的延续与拓展，也为下节课的正方形的学习做一个知识准备。本节课主要突出图形性质与判定，强化了“转化”与“类比”的数学思想，让学生通过推出的逆命题加以证明得出结论，强化了学生的证明推理能力。二、学情分析之前已经学习了平行线、三角形，对图形有了一定的研究，本章的内容是对之前学习的延伸，八年级的学生对事物的感性认识也

2、比较丰富，菱形是特殊的平行四边形在现实生活中有广泛的应用，能够引起学生的兴趣，本节课学会利用菱形判定方法解决问题，促使学生从感性认识向理性思维发展。三、教学目标及重、难点分析【教学目标】1、经历菱形的判定方法的探究过程，掌握菱形的三种判定方法.2、经历利用菱形的定义探究菱形其它判定方法的过程，培养学生动手实验、观察、推理的意识，发展学生的逻辑思维能力和演绎能力.3、在探究菱形判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.【教学重点】菱形的判定定理的探究

3、.【教学难点】菱形的性质与判定的综合应用.四、教学策略分析本节课我采用了回忆菱形的定义引入新课，进而复习菱形性质定理，引导学生得出性质定理的逆命题，进而利用图形进行验证，最后得出判定定理，课堂上，我发挥学生的主体作用，让学生充分参与其中，培养学生合作探究的精神，激发学生的数学热情。五、教学过程设计（一）、复习回忆，初步认识要判定一个四边形是否是菱形，我们可依据菱形的定义，由“一组邻边相等的平行四边形是菱形”来进行判定，得出菱形的判定方法１：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．请大家用数学语言表示，

4、并想想还有没有其它的判定方法呢？【教学说明】教师提出问题，学生探究思考，加深学生对菱形定义的再认识，它既是菱形的性质，又是菱形的最基本的判定方法.在问题的探究中，引入课题，同时激发学生探究的兴趣.（二）、思考探究，获取新知[活动1]如图，用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，.做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，两根木条什么位置关系时，这个四边形会变成菱形？请同学们独立思考，得出你的猜想。【教学说明】教师引导学生观察四边形的特征，关注两根细木条的中点

5、的前提条件，让学生进行探究思考.[活动2]师生共同验证命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。【教学说明】教师让学生结合图形写出命题的已知和求证，并共同得证明过程。命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。已知：在ABCD中，AC⊥BD，求证：ABCD是菱形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，又∵AC⊥BD,∴AB=BC（线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等）∴ABCD是菱形.（菱形的定义）师生共同得出菱形的判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。用数学语言表示：∵在□

6、ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形[活动3]让同学们回忆菱形的性质除对角线互相垂直之外，特有的性质还有菱形的四条边相等。让学生们得出性质定理的逆命题，共同验证。命题2：四条边都相等的四边形是菱形已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD求证：四边形ABCD是菱形证明：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD∴四边形ABCD是菱形【教学说明】让学生进行探索，教师关注学生的探索程和说理，从而加深学生对菱形判定方法的认识.师生共同得出菱形的判定方法3：四条边都相等的

7、四边形是菱形。用数学语言表示出来：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形。总结：菱形的判定定理（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（3）四条边都相等的四边形是菱形.（三）、随堂练习（1）四边形ABCD是平行四边形，请补充一个条件：________，使它是菱形（2）对角线互相垂直且平分的四边形是（）A.矩形B.一般的平行四边形C.菱形D.以上都不对（3）下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.AC⊥BD,AC与BD

8、互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD（四）、典例精析，掌握新知例1如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：□ABCD是菱形.【分析】在△ABO中，AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可得∠AOB=90°，即AC⊥BD，故□ABCD是菱形.证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，∴AB2=AO2+BO2∴△OAB是直角三角形，AC⊥BD.∴ABCD是菱形.（五）、运用新