18.2.2菱形的性质(1)

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1、课题： 18.2 .2 菱形的性质湖北省郧阳区谭山中学全景礼教学目标：1、理解并掌握菱形的概念和性质2、会用菱形的有关知识进行有关计算和证明.3、经历探索菱形的概念、性质的过程,渗透类比、归纳的数学思想方法，培养学生动手实践、观察、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑思维能力。4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．教学重点：菱形的概念和性质。教学难点：菱形性质的灵活运用。教学方法： 在教师引导下的学生自主探究教学过程：一、导入新课活动一动画演示平行四边形到菱形的转化，由此得出菱形的定义。菱形定义：有一组邻边相等的平

2、行四边形叫做菱形．注：（1）强调菱形是平行四边形．（2）一组邻边相等．欣赏生活中的带有菱形图案的图片，使学生体会到菱形在生活中的广泛应用，体会菱形的图形美。二、探究性质：活动二 : 探究 菱形的边、角、对角线的性质1 . 师生共同猜想的性质并进行总结；2 . 推理证明得到菱形的性质 .( 1 ) 菱形的四条边相等( 2 ) 菱形的对角线互相垂直 ,并且每一条对角线平分一组对角猜想1：菱形的四条边都相等；已知:如图四边形ABCD是菱形求证：AB=BC=CD=DA证明(1)∵四边形ABCD是菱形∴DA=DC(菱形的定义)∵四边形ABCD是平行四边形∴DA

3、=BC,AB=DC∴AB=BC=DC=DA猜想2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知：菱形ABCD 中，对角线 AC和 BD 相交于点O.求证： AC⊥ BD ； AC平分 ∠ BAD 和 ∠ BCD； BD平分 ∠ ABC 和 ∠ ADC .证明： ∵ 四边形 ABCD是菱形 , ∴ AB = CD， BO = OD.在 △ABD 中 ,∵ AB = CD， BO = OD.∴ AC⊥BD， AC平分 ∠ BAD .同理 AC平分 ∠BCD；BD平分 ∠ABC 和 ∠ ADC .活动三 : 探究菱形的轴对称性及菱形的面积学

4、生独立思考后全班交流 .1、学生观察、操作后口答 .菱形是轴对称图形 ,对角线所在的直线是它的对称轴 .2. 菱形的面积＝底×高＝ 菱形的对角线乘积的一半设计意图： 通过类比平行四边形探究菱形的性质，使学生体验并认识到类比法是我们学习新知识的重要方法，为后续正方形的学习做好学法准备 .三、应用练习例 1.(教材例3)如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m2） 设计意图： 通过练习使学生对菱形的性质得到加深和巩固，同时也让学生通过当堂训

5、练检验自己对所学知识的掌握程度；教师通过观察学生的做题速度、正确率以及规范性，及时有效的作出相应评价 .例 2 .如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在边CD，DA上，且CE＝AF，求证：BE＝BF. 学生独立证明后，交流解法 .设计意图： 进一步通过练习使学生对菱形的性质得到加深和巩固，教师适时鼓励学生要勇于提出问题，尝试多角度思考问题，选取简洁的策略解决问题 .四、 课堂小结：今天这节课我们共同探究了菱形的哪些知识？用到了哪些数学方法？ 研究菱形性质的基础是什么？设计意图： 带领学生重温整节课的学习内容，帮助学生梳理所学知识、建构知识网

6、络，提高学生认识水平，从而培养学生归纳总结能力和语言表达能力，促进学生良好学习方法的养成 .五、课内检测：知识点1：菱形的性质1．菱形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是(　　)A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．一组邻边相等D．对角线互相平分2．在菱形ABCD中，不一定成立的是(　　)A．四边形ABCD一定是平行四边形B．AC⊥BDC．△ABD一定是等边三角形D．∠CAD＝∠CAB3．若菱形的周长为20cm，则它的边长是____cm.知识点2：菱形的面积4．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是____，面积是____．5．如图

7、，菱形ABCD的边长为2cm，E是BC的中点，且AE⊥BC，则菱形ABCD的面积为_______cm2.六、课后练习：（一）、教材作业【必做题】　教材第57页练习第1,2题;教材第60页习题18.2第5题.【选做题】　教材第61页习题18.2第11题.（二）、课后作业【基础巩固】1.菱形具有而一般的平行四边形不具有的性质是　　(　　)A.对角线相等　　　B.对边相等C.对角相等　　D.对角线互相垂直2.菱形的两条对角线把菱形分成的三角形中全等三角形一共有　　(　　)A.2对　　　B.4对　　　C.6对　　　D.8对3.已知菱形的两条对角线长分别为12

8、cm和6cm,那么这个菱形的面积为　cm2. 4.菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边的正方