反比例函数的图像与性质2

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1、附件1南郑县“一师一优课、一课一名师”活动教学设计表学校南郑县阳春中学课名反比例函数的图象与性质（2）教师杜汉菊学科（版本）数学（北师大版）章节九年级上第六章第二节学时1课时年级九年级教学目标1．经历观察、发现、归纳、说理的过程，探索反比例函数图象的增减性、K的几何意义。2．提高学生从函数图象中获取信息的能力，通过观察、分析使学生体会研究函数的基本数学思想和一般方法。教学重点难点以及措施教学重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质.教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质.教学措施：自

2、主探究、合作交流、归纳概括学习者分析九年级学生已经学过一次函数，因此对函数及其图象有一定的认知，具备初步的观察能力、探究能力、归纳概括能力。但学生对反比例函数增减性的变化要理解“在每一个象限内”还存在一定难度，因此要引导学生正确理解。教学环节教学内容活动设计活动目标媒体、资源使用及分析一、情境引入1、引出课题2、出示问题情境观察反比例函数y=，y=,y=的图象，你能发现它们的共同特征吗？1、引出课题：上节课我们学习了画反比例函数的图象，知道反比例函数图象是双曲线。本节课我们来继续学习反比例函数的图象与性质。2、出示问题情境观察反比例函数

3、y=，y=,y=的图象，你能发现它们的共同特征吗？1、引入新课2、创设问题情境多媒体课件展示反比例函数y=y=,y=的图象，给出学生观察的具体对象。1、教学y=，k>0的图象性质1、师逐一出示问题，解决引例(1)函数图象分别位于哪几个象限?（预设1）生：一、三象限.。师：对。[师出示问题1答案:图象分别为于第一、三象限。](2)你能从图象上发现二、探索新知当k>0时，函数图象分别位于第一、三象限内，并且在每一个象限内，y随x的增大而减小.在每一个象限内，随着x值的增大.y的值是怎样变化的吗?[师出示问题2：在每一个象限内，随着x值的增大

4、.y的值是怎样变化的吗?能说明这是为什么吗？]请同学们想一想，也可以同桌之间相互讨论。①（预设）生：y随x的增大而减小。因为x从左向右是逐步增大，图象从左向右观察却由高到底，说明y逐渐变小了。所以y随x的增大而变小。师用多媒体演示函数运动的动态图②师：还有其他的说理方法吗？（预设1）生：我可以针对一个函数y＝，取具体的数值，比如x=1、2、3……..对应求出y=6、3、2…….由此可看出Y随X的增大而变小。其他的函数也可这样得出。（预设2）生沉默一片[师引导学生从图象上的点进行分析（在黑板上画图分析）]师：同学们，这些双曲线上有多少个点

5、？（无数个）师：我们还可以从分析图象上的点来进行探索。想一想？（估计学生仍沉默一片）师：我们先观察一个具体的函数y＝的图象，在第三象限我任取两点A（x1,y1），B(x2,y2)，C（x3,y3）分别向x轴,y轴作垂线，找到对应的x1,x2,x3，y1,y2,y3因为在坐标轴上能比较出x1与x2,x3;y1与y2、y3的大小，所以就可判断函数值的变化随自变量的变化是如何变化的.由图可知x1＜x2＜x3＜0，而y3＜y2＜y1。所以在第三象限内有y随x的增大而减小.同样可知在第一象限内，y也是随x的增大而减小。师：请同学们任选其他两个函数

6、图象的一个分支进行验证。（等待学生画图验证，师巡视）师：情况一样吗？是y随x的增大而变小吗？生：情况一样。师：如果k不是2、5、6，而是1、0.5、9….等等，情况会一样吗？1、通过问题链让学生观察有针对性，理解图象分布的象限，以及在每一象限内的增减性。通过多种说理进一步理解函数的增减性。通过具体例子来引导理解，进而理解这一类的共同特征，体会由特殊到一般地数学思想。多媒体课件展示反比例函数y=y=,y=的图象及问题链，让学生进行观察思考。2.议一议教学反比例函数y＝，k<0的图象性质生：一样。这些k都大于0.师：那你能总结吗？③师引导学

7、生小结：（预设）生：当k>0时，函数图象分别位于第一、三象限内，并且在每一个象限内，y随x的增大而减小.④师强调：“在每一个象限内”能不要吗？（预设）生：不能。若不要这个限制图象上所反映的会与刚才的出的结论产生矛盾。2.议一议①刚才我们研究了y＝，y＝,y=的图象的性质，下面用类比的方法来研究y＝-，y＝-,y=-的图象有哪些共同特征?[师出示问题：(1)函数图象分别位于哪几个象限?(2)在每一个象限内，随着x值的增大.y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？（预设）[生](1)y=-，y=-，y=-中的k都小于0，它们的图象都位于第二

8、，四象限，所以当A<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限内.(2)在图象y=-中，在第二象限内任取两点A(x1,y1),B(x2,y2),可知x1>x2，y1>y2，所以可以得出当自变量逐渐减小时，函数值