【三维设计】2013高考数学总复习 课时跟踪检测23 正弦定理和余弦定理

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1、课时跟踪检测(二十三)　正弦定理和余弦定理1．在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“acosB”成立的(　　)A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．(2012·泉州模拟)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A＝，b＝1，△ABC的面积为，则a的值为(　　)A．1B．2C.D.3．(2013·“江南十校”联考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝2，1＋＝，则C＝(　　

2、)A．30°B．45°C．45°或135°D．60°4．(2012·陕西高考)在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cosC的最小值为(　　)A.B.C.D．－5．(2012·上海高考)在△ABC中，若sin2A＋sin2B

3、A＝，则C的大小为________．8．(2012·北京西城期末)在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b＝2，B＝，sinC＝，则c＝________；a＝________.69．(2012·北京高考)在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，则b＝________.10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA＋csinC－asinC＝bsinB.(1)求B；(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.11．(2013·北京朝阳统考)在锐角三角形ABC

4、中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足a－2bsinA＝0.(1)求角B的大小；(2)若a＋c＝5，且a>c，b＝，求AB―→·AC―→的值．12．(2012·山东高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB(tanA＋tanC)＝tanAtanC.(1)求证：a，b，c成等比数列；(2)若a＝1，c＝2，求△ABC的面积S.1．(2012·湖北高考)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C，3b＝20

5、acosA，则sinA∶sinB∶sinC为(　　)A．4∶3∶2B．5∶6∶7C．5∶4∶3D．6∶5∶42．(2012·长春调研)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin2－cos2C＝，且a＋b＝5，c＝，则△ABC的面积为________．3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2b－c)cosA－acosC＝0.(1)求角A的大小；(2)若a＝，S△ABC＝，试判断△ABC的形状，并说明理由．[答题栏]A级1._________2._____

6、____3._________4._________5.__________6._________B级1.______2.______7.__________8.__________9.__________答案6课时跟踪检测(二十三)A级1．选C　acosB.2．选D　由已知得bcsinA＝×1×c×sin＝，解得c＝2，则由余弦定理可得a2＝4＋1－2×2×1×cos＝3⇒a＝.3．选B　由1＋＝和正弦定理得cosAsinB＋sinAcosB＝2sinCcosA，即si

7、nC＝2sinCcosA，所以cosA＝，则A＝60°.由正弦定理得＝，则sinC＝，又c

8、弦定理可知sinB＝＝＝，所以B＝或(舍去)，所以C＝π－A－B＝π－－＝.答案：68．解析：根据正弦定理得＝，则c＝＝2，再由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，即a2－4a－12＝0，(a＋2)(a－6)＝0，解得a＝6或a＝－2(舍去)．答案：2　69．解析：根据余弦定理代入b2＝4＋(7－b)2－2×2×(7－b)×，解得b＝4.答案：410．解：(1)由正弦定理得a2＋c2－ac＝b2.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB.故cosB＝，因此B＝45°.(2)sinA＝