《保险精算CH》PPT课件

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1、保险精算第二章年金第二章年金2.1期末付年金2.2期初付年金2.3任意时刻的年金值2.4永续年金2.5连续年金年金的定义所谓年金就是一系列按照相等时间间隔支付的款项。年金在经济生活中有很广泛的应用，如零存整取的银行存款、住房按揭换款、购物分期付款以及保险领域中的养老金给付、分期交付的保费等等，这些都属于年金的形式。年金的最初形式是以一年为时间间隔支付的一系列款项，随着年金在实际生活中以及理论研究上的不断深入，时间间隔突破了以一年为其的限制，变得可长可短。年金中涉及到的其他方面，如付款、利息等，也可以产生许多变化。我们将付款时间间隔相等、每次付款额度相等、整个付款期内利率不变且计息频率

2、与付款频率相等的年金称为年金的标准型。年金的各种变化形式称为年金的一般型。年金的种类1、确定年金和风险年金：确定年金的支付时间和支付金额事先确定。风险年金的支付时间和支付金额不确定。终身生存年金2、定期年金和永续年金：定期年金的支付期限是有限期间，有固定的到期日。付息债券的息票永续年金的支付期限是无限的，没有到期日。股息3、期初付年金和期末付年金：期初付年金的支付是在每个周期的期初。月初发工资和养老金期末付年金的支付是在每个周期的期末。月末发工资和养老金4、即期年金和延期年金：即期年金是指当期开始支付，延期年金是指一定时期后开始支付5、等额年金和变额年金：等额年金的每期支付额相等，变

3、额年金的每次支付额不全相等2.1期末付年金在每个付款期间末付款的年金为期末付年金。假设一笔年金，付款期限为n期，每期期末付款额为1，每期利率为i,各期付款如图所示。如果用表示在利率i下这n期末付年金的现值，则有，0123......n-2n-1n11iii......iii(时间)（每年得到的利息）的经济意义解释用表示在利率i下，这n期末付年金在n年末的积累值,则有，012......n-1n1ii......ii的经济意义解释（投资本金）（每期利息）到n期期末积累值和的关系表达式及经济意义解释例、计算年利率为6%的条件下，每年年末投资1000元，投资10年的现值及积累值。解：由公式

4、直接可得：年金现值为：年金的积累值为：例、甲在银行存入20,000元，计划分4年支取完毕，每半年支取一次，每半年计息一次的年名义利率为7%，计算每次的支取额度。解：半年期实际利率为3.5%，设R为每次支取额度，有，即甲每次的支取额度为2909.51元例题某银行客户想通过零存整取的方式在1年后获得10000元，在月复利0.5%的情况下，每月末需要存入多少钱，才能达到其要求？解：依具题意；设每月末的存款额为D，有例有一笔1000元的贷款，为期10年。若实际利率为年率9%，试对下面三种还款方式比较其利息总量：1）第10年末，本金利息一次还清2）每年支付利息，本金第10年末归还3）贷款在10

5、年期内按每年付款数相同的原则还清解：2）每年的利息=1000×0.09=90，所以支付的利息总量为90×10=900元3）设相等的付款为R,例题某30万元的贷款计划分季度等额偿还，在5年内完成。如果贷款利率为半年结转的年利率10%，计算每次偿还的金额。解：半年度实际利率为5%，等价的季度实际利率为j;2.2期初付年金在2.1.1中介绍了期末付年金，与值相对应，在每个付款期间开始时付款的年金为期初付年金。假设一个n年期年金，每期期初付款额为1，利率为，各期的付款如下图所示：如果用表示在利率i下这n期期初末付年金的现值和，则有，0123......n-2n-1n1dddd......dd

6、1(期初投资额)（投资回收）的经济意义解释用表示在利率i下，这n期初付年金在n年末的积累值,则有，的经济意义解释和的关系表达式及经济意义解释期初付年金和期末付年金之间存在如下关系：以上各式我们可以通过画图通过简单的推导得到，可以通过如上关系在已知期初年金的情况下，求得末付年金；或者在已知末付年金的情况下，求得初付年金。例题某银行客户想通过零存整取的方式在1年后获得10000元，在月复利0.5%的情况下，每月初需要存入多少钱，才能达到其要求？解：依具题意；设每月初的存款额为D，有2.3任意时刻的年金值前两节对时刻0的年金现值及时刻n时的年金积累值进行了计算（包括初付年金和末付年金）。但

7、是，无论在理论上还是在实务上，都会遇到要求计算任意时刻年金值的问题，如延期年金的现值。延期年金：以当前时刻为0时点，在0时刻以后若干时期后开始按期支付的年金。一般而言，有三种时刻的年金值需要计算：（1）首期付款前某时刻的年金现值；（2）最后一期付款后某时刻的年金积累值；（3）付款期间某时刻的年金当前值；我们以下两图为例说明任意时刻年金的表示方法：以0时刻为基点，但是给付时刻不是标准的，从时刻3开始，则0时刻的现值可以有如下表示：当然，类似的还可以构造时刻1