信息论基础及答案

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1、《信息论基础》试卷答案一、填空题（共25分，每空1分）1、连续信源的绝对熵为无穷大。（或）2、离散无记忆信源在进行无失真变长信源编码时，编码效率最大可以达到1。3、无记忆信源是指信源先后发生的符号彼此统计独立。4、离散无记忆信源在进行无失真变长编码时，码字长度是变化的。根据信源符号的统计特性，对概率大的符号用短码，对概率小的符号用长码，这样平均码长就可以降低，从而提高有效性(传输速率或编码效率)。5、为了提高系统的有效性可以采用信源编码，为了提高系统的可靠性可以采用信道编码。6、八进制信源的最小熵为0，最大熵为3bit/符号。7、若连续信源输出信号的平均功率为1瓦特，则输出信号幅度的概率密

2、度函数为高斯分布(或或)时，信源具有最大熵，其值为0.6155hart(或1.625bit或)。8、即时码是指任一码字都不是其它码字的前缀。9、无失真信源编码定理指出平均码长的理论极限值为信源熵(或Hr(S)或)，此时编码效率为1，编码后的信息传输率为lgrbit/码元。10、一个事件发生的概率为0.125，则自信息量为3bit/符号。11、信源的剩余度主要来自两个方面，一是信源符号间的相关性，二是信源符号概率分布的不均匀性。12、m阶马尔可夫信源的记忆长度为m+1，信源可以有qm个不同的状态。13、同时扔出一对均匀的骰子，当得知“两骰子面朝上点数之和为2”所获得的信息量为lg36=5.1

3、7比特，当得知“面朝上点数之和为8”所获得的信息量为lg36/5=2.85比特。14.在下面空格中选择填入的数学符号“=，≥，≤，>”或“<”H(XY)=H(Y)+H(X∣Y)≤H(Y)+H(X)《信息论基础》试卷第6页二、(5分)已知信源的概率密度函数为，计算信源的相对熵。------3分bit/自由度-------2分三、(10分)一个平均功率受限的连续信道，信道带宽为1MHz，信道噪声为高斯白噪声。(1)已知信道上的信号与噪声的平均功率比值为20，计算该信道的信道容量。(2)如果信道上的信号与噪声的平均功率比值降为10，要达到相同的信道容量，信道带宽应为多少？(3)如果信道带宽降为0

4、.5MHz，要达到相同的信道容量，信道上的信号与噪声的平均功率比值应为多少？1)------3分b/s---1分2)Hz---3分3)=440----3分四、(16分)已知信源共7个符号消息，其概率空间为试用霍夫曼编码法编成二进制变长码。并计算信源熵、平均码长、编码后的信息传输率、编码信息率和编码效率。要求写出详细的编码过程和计算过程。《信息论基础》试卷第6页------6分位----2分bit/符号--------2分bit/码字--------2分----------2分bit/码元--------2分五、(16分)设一个离散无记忆信源的概率空间为它们通过干扰信道，信道输出端的接收符号

5、集为Y=[b1,b2]，已知信源传输概率如下图所示。《信息论基础》试卷第6页试计算：(1)信源X中事件x1和x2分别含有的自信息量；(2分)(2)收到yj(j=1,2)后，获得的关于x1的信息量；(2分)(3)信源X的信息熵；(2分)(4)条件熵H(Y∣x1)，H(Y∣x2)；(2分)(5)共商H(XY)、信道疑义度H(X∣Y)和噪声熵H(Y∣X)；(6分)(6)收到消息Y后获得的关于信源X的平均信息量。(2分)(1)I(x1)=-log0.5=1bit------1分I(x2)=-log0.5=1bit------1分(2)I(x1;y1)=lg0.831/0.5(或=lg0.98/0.

6、59)=0.733-------1分I(x1;y2)=lg0.024/0.5(或=lg0.02/0.41)=-4.38-------1分(3)H(x)=H(0.5,0.5)=1bit/符号------2分(4)H(y︱x1)=H(0.98,0.02)=0.142bit/符号-----1分H(y︱x2)=H(0.8,0.2)=0.722bit/符号-----1分(5)H(y)=H(0.59,0.41)=0.977H(xy)=H(0.49,0.01,0.1,0.4)=1.432bit/二符号------2分H(x︱y)=H(xy)-H(y)=0.455bit/符号------2分H(y︱x)=

7、H(xy)-H(x)=1.432-1=0.432bit/符号-----2分(6)I(x;y)=H(x)+H(y)-H(xy)=0.545bit/符号------2分六、(12分)设某信道的传递矩阵为(1)若输入符号P(x1)=P(x2)=1/4，P(x3)=1/2，求H(X∣Y)和I(X;Y)。(2)计算该信道的信道容量，并说明达到信道容量的最佳输入概率分布。(1)-----写出公式2分《信息论基础》试卷第6页H(X︱Y