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《2011年高考数学总复习《教考名师伴你行》课件第九章学案8多面体与球》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、进入学案8多面体与球考点一考点二考点三返回目录1.多面体若干个平面多边形围成的空间图形叫做，其中围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，把多面体的面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体.多面体任何一个2.正多面体每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同的凸多面体，叫做正多面体.正多面体只有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体.其中正四面体、正八面体、正二十面体的面是，正六面体的面是正方形，正十二面体的面是.3.与定点的距离等于或小于定长的点的集合，叫做，定
2、点叫做球心，定长叫做球的半径.与定点距离等于定长的点的集合叫做.棱数正三角形正五边形球体球面返回目录4.两点的球面距离的定义在球面大圆上两点间的的长度叫做这两点的球面距离.5.球的表面积与体积公式S球圆=V=.劣弧4πR2返回目录考点一球的表面积和体积【分析】由球的表面积公式求出球的半径，将球心到平面ABC的距离转化为求三棱锥O—ABC的高的问题.【例1】已知球的表面积为20π,球面上有A，B，C三点,如果AB=AC=BC=2,则球心到平面ABC的距离为（）A.1B.C.D.2返回目录【解析】∵球表面积S=4πR2=20π,∴R=.∵AB=AC=BC=2,∴△ABC为正三角形.又∵球心
3、O到三个顶点的距离OA=OB=OC=R,故球心O与A，B，C构成一个正三棱锥O—ABC，如图所示.由正三棱锥的性质可知顶点O在底面ABC内射影是△ABC的中心H.AB=AC=BC=,∴AH=AE=××=2.∴OH=.故应选A.返回目录【评析】（1）球的计算问题通常涉及球的表面积、球的体积、球心到截面圆的距离、球面上两点间的距离等，熟记定义和公式是计算的根本.（2）球内几何体的有关性质应与球的知识结合，有时需将几何体分离出来，并将空间问题转化为平面问题.返回目录＊对应演练＊若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为.π(由于正六棱柱的所有顶点都在同一个球
4、面上,则六棱柱底面圆半径r=,球心O到底面的距离d=,球的半径R=.V球=πR3=π()3=4π.)返回目录考点二球面距离【分析】要求B点的位置，就需要先求出A，B两点间的经度差.由此要先求A，B两点间的线段长.【例2】把地球当做半径为R的球，地球上A，B两点都在北纬45°的纬线上，A，B两点的球面距离是,A在东经20°，求B点的位置.返回目录【解析】如图所示，设B点在东经α或西经β.∵A,B两点的球面距离是,∴∠AOB=.∴△AOB为等边三角形，∴AB=R.又∵AO1=BO1=AOcos45°=R,∴∠AO1B=90°,∴α=110°或β=70°,∴B点在北纬45°,东经110°或北
5、纬45°,西经70°.返回目录【评析】求球面距离之前，应了解地球经纬度的概念.某地的经度是该地子午线和本初子午线所在平面所成的二面角的度数；某地的纬度是过该地的球半径与赤道所在平面所成的角的度数.求球面距离一般遵循下面三步：（1）计算线段AB的长（在同一经度圈上可不必计算）；（2）计算A，B对球心O的张角∠AOB;（3）计算大圆弧AB的长.︿返回目录＊对应演练＊如图,设球Ｏ的半径是１，Ａ，Ｂ，Ｃ是球面上三点，已知Ａ到Ｂ，Ｃ两点的球面距离都是,且二面角Ｂ—ＯＡ—Ｃ的大小为，则从Ａ点沿球面经Ｂ，Ｃ两点再回到Ａ点的最短距离是()A.B.C.D.返回目录C(由题意知∠AOB=∠AOC=,∠BO
6、C=,∴AB=π=,AC=,BC=·2π=.∴从Ａ点沿球面经Ｂ，Ｃ再回到Ａ点的最短距离为++=π.故应选C.)︿︿返回目录考点三组合体的有关计算【例3】棱长是a的正方体AC1内有两球互相外切，且两球各与正方体的三个面相切.（1）求证：两球半径之和为常数；（2）求两球表面积之和的最大值与最小值.返回目录【分析】（1）两球球心必在正方体的体对角线上，由对称性，一球与正方体上底面相切，另一球与正方体下底面相切，故只要作出其平面图，根据相似三角形便可求得半径和.（2）根据面积公式得到关于某一球半径的二次函数式，求二次函数最值时要结合自变量的取值范围.返回目录【解析】（1）证明：如图所示，根据正
7、方体、球均为中心对称图形可知，两球球心O1，O2均在正方体的体对角线AC1上，并且一球与上底面对角线相切，另一球与下底面对角线相切，以此作出其对角面图.设O1，O2半径分别为r1，r2，过O1，O2分别作O1H∥AC,O2H∥CC1，返回目录则△O1O2H为Rt△.∵Rt△O1O2H∽Rt△ACC1,∴，即，∴（常数）返回目录（2）两球表面积之和为注意到O1或O2的半径的最大值为正方体内切球半径的，即a，同时还应满足r1+r2=,∴r1∈.2返
