17.1 勾股定理第1课时

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1、探索勾股定理相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。CBA情景引入ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（1）观察图1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。正方形B的面积是个单位面积。正方形C的面积是个单位面积。99918你是怎样得到C的面积的？与同伴交流交流。123（2）（3）探究活动一：ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）返回ABCABC（

2、图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（2）在图2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1、2中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？SA+SB=SC即：以等腰直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积探究活动二：（1）观察右边两幅图：（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积左图右图49169？？“割”“补”“拼”（4）分析填表数据，你发现了什么？A的面积B的面积C的面积左图4913右图16925结论2以直角

3、三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.议一议：（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两条直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc表示为：在Rt△ABC中，∠C=90°则在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角

4、边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股CA.8米B.9米C.10米D.14米１、如图,一个长8米,宽6米的草地,需在相对角的顶点间加一条小路,则小路的长为()8m6m别踩我,我怕疼!２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为()ABCA.50米B.120米C.100米D.130米130120?A比一比看看谁算得快！3.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:3x51620x125x做一做小结勾股定

5、理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。即如果直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.