第4讲 二次函数 3

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1、第4讲　二次函数教学重点：1．求二次函数的解析式．2．求二次函数的值域与最值．3．二次函数中含有参数问题．复习指导：本讲复习时，应从“数”与“形”两个角度来把握二次函数的图象和性质，重点解决二次函数在闭区间上的最值问题，注重分类讨论思想与数形结合思想的综合应用．基础梳理1.二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域单调性在x∈上单调递增在x∈上单调递增在x∈上单调递减在x∈上单调递减奇偶性当b＝0时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数顶点对称性图象关于直线x＝－成轴对称图形2.二次函数解

2、析式的三种形式(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)(2)顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)(3)两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)3、一元二次方程与二次函数的关系。（1）（≠0）有两个根，（≠0）与轴有两个零点，。（2）（≠0）有一个根（≠0）有一个零点。（3）（≠0）没有实数根（≠0）没有零点．三个要素二次函数有开口方向、对称轴、顶点三个要素做题前先弄清这三个要素。双基自测1、(2011·安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝(　　)．A．－3B．－1C．1D．32、(2011·浙江)设

3、函数f(x)＝若f(α)＝4，则实数α等于(　　)．A．－4或－2B．－4或2C．－2或4D．－2或23、已知函数f(x)＝x2－2x＋2的定义域和值域均为[1，b]，则b等于(　　)．A．3B．2或3C．2D．1或24、(2012·武汉模拟)若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a、b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.考向一　二次函数的单调区间例1、在区间（-2,2）单调，求的取值范围．训练1、的单调递增区间为，求的值。考向二　二次函数的最值问题例2、求在区间上的最大值和最小值。(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c，在(

4、－∞，＋∞)上的最值可由二次函数图象的顶点坐标公式求出；(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c，在[m，n]上的最值需要根据二次函数y＝ax2＋bx＋c图象对称轴的位置，通过讨论进行求解．训练2已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．的最小值为2，求的值例3、已知,当x∈[t,t+1]时，求函数的最小值。训练3、已知在区间的最小值。考向三　函数的恒成立问题例3、对于恒成立，求的取值范围。训练3、对于恒成立，求的范围。课后作业：1、函数是单调函数，求b的范围。2、在上恒成立，求的取值范围。3、已知f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在区间[0,1]内有最大值－5，求a的

5、值及函数表达式f(x)．